四川省成都市彭州市2023-2024学年高三上学期期中教学质...

更新时间：2023-12-16 浏览次数：16 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高三上·彭州期中) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·彭州期中) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·彭州期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是素数，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是素数 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是素数 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是素数 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是素数

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4. (2023高三上·彭州期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2023高三上·彭州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2023高三上·彭州期中) 2023年“三月三”期间，广西交通部门统计了2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2022年比较，得到同比增长率（同比增长率＝（今年车流量-去年同期车流量）÷去年同期车流量×100％））数据，绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（）

A . 2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为23 B . 2023年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17 C . 2023年4月19日至4月21日的高速公路车流量的标准差小于2023年4月23日至4月25日的高速公路车流量的标准差 D . 2022年4月23日的高速公路车流量为20万车次

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2017·北京) 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹ ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸⁰ ，则下列各数中与 $\text{[math]}$ 最接近的是（　　）
（参考数据：lg3≈0.48）

A . 10³³ B . 10⁵³ C . 10⁷³ D . 10⁹³

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9. (2023高三上·彭州期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的右支交于点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点恰为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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10. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有5个零点，则实数m的取值范围是（）

A . [1，1.5) B . [1.5，2) C . [2，2.5) D . [2.5，3)

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·杨浦期中) 已知 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则下列 $\text{[math]}$ 取值可能的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高三上·彭州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高三上·彭州期中) 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，一条平行于 $\text{[math]}$ 轴的光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经过抛物线上的点 $\text{[math]}$ 反射后，再经抛物线上的另一点 $\text{[math]}$ 射出，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知正数a ， b满足 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），有下列三个关系式：
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$
其中正确的是（填序号）．

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三、解答题

17. (2023高三上·彭州期中) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. 某地区对某次考试成绩进行分析，随机抽取100名学生的A ， B两门学科成绩作为样本．将他们的A学科成绩整理得到如图所示的频率分布直方图，且规定成绩不小于70分为良好．已知他们中B学科良好的有50人，两门学科均良好的有40人．
1. （1）根据所给数据，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为这次考试学生的A学科良好与B学科良好有关；
  
  B学科良好
  B学科不够良好
  合计
  A学科良好
  A学科不够良好
  合计
2. （2）为了进一步分析学生成绩，从A学科不够良好的学生中采用分层抽样的方法抽出6人，最后从这6人中随机选出2人进行访谈，求其中恰有1人为B学科良好的概率.
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
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20. (2023高三上·彭州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，记直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在极大值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高三上·彭州期中) 在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）在极坐标系中，射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点（异于极点 $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的长度.
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23. (2023高三上·彭州期中) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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