浙江省金华市义乌市后宅、佛堂、苏溪三校2023-2024学年...

更新时间：2023-11-27 浏览次数：32 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（）

A . 瓜熟蒂落 B . 旭日东升 C . 夕阳西下 D . 守株待兔

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2. 下列函数的图象，一定经过原点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·诸暨期中) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +2

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6. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该图象必经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列事件中，属于随机事件的是（）

A . $\text{[math]}$ 名同学中至少有两名同学的生日在同一个月 B . 在只有白球的盒子里摸到黑球 C . 打开电视，正在播放动画片 D . 用长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的三条线段能围成一个三角形

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8. (2019九上·蜀山月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2022九上·上城月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④关于x的方程 $\text{[math]}$ 有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则其面积 $\text{[math]}$ ，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. (2021九上·温州期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是.

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12. (2021八下·梁溪期末) 在一个不透明的袋子中装有2个红球、5个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到色的球的可能性最大.(填“红”、“白”或“黑”)

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13. 如图，若被击打的小球的飞行高度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与飞行时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ ，则小球从飞出到落地所用时间为 $\text{[math]}$

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14. 如图，甲、乙、丙 $\text{[math]}$ 人站在 $\text{[math]}$ 网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中 $\text{[math]}$ 人均不在同一行或同一列的概率是．

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，向左或向右平移抛物线后， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小时，抛物线的解析式为．

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三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线解析式和抛物线的顶点坐标．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取什么范围时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小？
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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 取何值，该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴总有两个公共点；
2. （2）若该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．
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19. 某校在课后服务中，成立了以下社团： $\text{[math]}$ 计算机， $\text{[math]}$ 围棋， $\text{[math]}$ 篮球， $\text{[math]}$ 书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 所占扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ．
请结合图中所给信息解答下列问题：
1. （1）这次被调查的学生共有人；
2. （2）请你将条形统计图补充完整；
3. （3）若该校共有 $\text{[math]}$ 学生加入了社团，请你估计这 $\text{[math]}$ 名学生中有多少人参加了篮球社团；
4. （4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学 $\text{[math]}$ 现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．
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20. 如图，小亮父亲想用长 $\text{[math]}$ 的栅栏 $\text{[math]}$ 再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长 $\text{[math]}$ ，设矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？
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21. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值．
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22. 音乐喷泉 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边 $\text{[math]}$ ，音乐变化时，抛物线的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上变动，从而产生一组不同的抛物线 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ ，这组抛物线的统一形式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若已知 $\text{[math]}$ ，且喷出的抛物线水线最大高度达 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？
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23. (2022·费县模拟) 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的“等值点”．
1. （1）分别判断函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
2. （2）写出函数 $\text{[math]}$ 的等值点坐标；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，将其沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后的图象记为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请写出m的取值范围．
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24. (2023·绥化) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，且一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B.
1. （1）求抛物线和一次函数的解析式.
2. （2）点E，F为平面内两点，若以E、F、B、C为顶点的四边形是正方形，且点E在点F的左侧.这样的E，F两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标：如果不存在，请说明理由.
3. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向右平移8个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ ，此抛物线的图象与x轴交于M，N两点（M点在N点左侧）.点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点且在直线 $\text{[math]}$ 下方.已知点P的横坐标为m.过点P作 $\text{[math]}$ 于点D.求m为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值，最大值是多少？
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