广东省佛山市S7高质量发展联盟2023-2024学年高三上学...

更新时间：2023-12-16 浏览次数：21 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·浙江模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝ $\text{[math]}$ ， E是CD的中点，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的偶函数，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . -2 D . 2

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5. (2023高二下·山西月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的离心率为 $\text{[math]}$ ，则C的长轴长为（）

A . 8 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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6. 曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，某公园有一个半径为2公里的半圆形湖面，其圆心为O ，现规划在半圆弧岸边取点C、D、E ，且 $\text{[math]}$ ，在扇形 $\text{[math]}$ 区域内种植芦苇，在扇形 $\text{[math]}$ 区域内修建水上项目，在四边形 $\text{[math]}$ 区域内种植荷花，并在湖面修建栈道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 作为观光线路.当 $\text{[math]}$ 最大时，游客有更美好的观赏感受，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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二、多选题

9. 下列结论正确的有（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若线性相关系数 $\text{[math]}$ 越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D . 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，m ， 40，50；乙组：24，n ， 33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·金华月考) 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是（）

A . 若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 $\text{[math]}$ B . 若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 $\text{[math]}$ C . 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 $\text{[math]}$ D . 每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·浦城期中) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ； B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，在 $\text{[math]}$ 单调递减； C . 当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ 恒成立； D . 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ .

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12. 如图甲，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点（不含端点），且满足将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起后，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影 $\text{[math]}$ 总在棱 $\text{[math]}$ 上，如图乙，则下列说法正确的有（）

A . 翻折后总有 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，翻折后异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，翻折后四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，点 $\text{[math]}$ 运动的轨迹长度为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项是．

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14. (2023·临潼模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，点D是边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DC=.

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15. 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心，以点 $\text{[math]}$ 为球心作一个半径为 $\text{[math]}$ 的球，则平面 $\text{[math]}$ 截该球的截面面积为．

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四、双空题

16. (2022高三上·湖北期末) 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点 $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是满足 $\text{[math]}$ 的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为；若点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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五、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 如图，四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，M是棱DD₁上的一点，AA₁⊥平面ABCD ， AB∥DC ， AB⊥AD ， AA₁＝AB＝2AD＝2DC.
1. （1）若M是DD₁的中点，证明：平面AMB⊥平面A₁MB₁；
2. （2）设四棱锥M-ABB₁A₁与四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积分别为V₁与V₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. 随着《2023年中国诗词大会》在央视持续热播，它将经典古诗词与新时代精神相结合，使古诗词绽放出新时代的光彩，由此，它极大地鼓舞了人们学习古诗词的热情，掀起了学习古诗词的热潮.某省某校为了了解高二年级全部1000名学生学习古诗词的情况，举行了“古诗词”测试，现随机抽取100名学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示.
1. （1）根据频率分布直方图，估计这100名学生测试成绩的平均数（单位：分）；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
2. （2）若该校高二学生“古诗词”的测试成绩X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数，规定“古诗词”的测试成绩不低于87分的为“优秀”，据此估计该校高二年级学生中成绩为优秀的人数；（取整数）
3. （3）现该校为迎接该省的2023年第三季度“中国诗词大会”的选拔赛，在五一前夕举行了一场校内“诗词大会”.该“诗词大会”共有三个环节，依次为“诗词对抗赛”“画中有诗”“飞花令车轮战”，规则如下：三个环节均参与，在前两个环节中获胜得1分，第三个环节中获胜得4分，输了不得分.若学生甲在三个环节中获胜的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，假设学生甲在各环节中是否获胜是相互独立的.记学生甲在这次“诗词大会”中的累计得分为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期 $\text{[math]}$ .
  （参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．
1. （1）求E的标准方程；
2. （2）设O为坐标原点，F为E的焦点，A ， B为E上异于P的两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 斜率乘积为 $\text{[math]}$ ．
  （i）证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
  （ii）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值．
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由．
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