吉林省长春市榆树市八号镇中学2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2024-02-28 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各选项中的两个图形是相似图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列各式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·榆树期中) 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列事件是必然事件的是（）

A . 经过有信号灯的十字路口，遇见红灯
B . 从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C . 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D . 明天一定下雨

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6. 如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长 $\text{[math]}$ 米、宽 $\text{[math]}$ 米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 $\text{[math]}$ 平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $\text{[math]}$ 米，则根据题意，列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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10. 买一包医用口罩需 $\text{[math]}$ 元，买一包酒精消毒湿巾需 $\text{[math]}$ 元，那么买 $\text{[math]}$ 包医用口罩和 $\text{[math]}$ 包酒精消毒湿巾共需元．

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11. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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12. 在等边三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是．

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13. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“=” $\text{[math]}$

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14. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转角 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题（本大题共12小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，四边形 $\text{[math]}$ ∽四边形 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
2. （2）求边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度．
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18. 图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 中，各画一个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且点 $\text{[math]}$ 在格点上．

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19. 北京冬奥会于 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日至 $\text{[math]}$ 日在我国首都北京举行，北京也成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，小冬是个集邮爱好者，他收集了如图所示的 $\text{[math]}$ 张纪念邮票，分别是冬奥会会徽 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ 、吉祥物冰墩墩 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ 、吉祥物雪容融 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ 张邮票除正面内容不同外，其余均相同 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 张邮票背面朝上，洗匀放好．
1. （1）小冬从中随机抽取一张邮票是“吉祥物”的概率是．
2. （2）小冬从中随机抽取一张邮票记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图 $\text{[math]}$ 或列表 $\text{[math]}$ 的方法，求抽到的两张邮票都是吉祥物的概率．
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20. (2020九上·长春期末) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的大小和 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 已知：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，方程总有实数根；
2. （2）若方程的一个根为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 处出手，运动路径可看作抛物线，在点 $\text{[math]}$ 处达到最高位置，落在 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 小明某次试投时的数据如图所示．
1. （1）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式．
2. （2）若实心球投掷距离 $\text{[math]}$ 实心球落地点 $\text{[math]}$ 与出手点 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 不小于 $\text{[math]}$ ，成绩为满分，请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到满分．
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24. 某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校 $\text{[math]}$ 名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩 $\text{[math]}$ 满分 $\text{[math]}$ 分，每名学生的成绩记为 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ ，分成四组： $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）补全频数分布直方图．
3. （3）若规定学生竞赛成绩 $\text{[math]}$ 为优秀，请估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
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25. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
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26. 在直角坐标平面中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求此二次函数的解析式；
3. （3）如果点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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