广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学2022-2023学年高...

更新时间：2023-12-11 浏览次数：28 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高二下·哈尔滨期中) 已知集合A={x|x²﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）

A . [1，2） B . [﹣1，1] C . [﹣1，2） D . [﹣2，﹣1]

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2. (2016高一上·宁县期中) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . [1，2）∪（2，+∞） B . （1，+∞） C . [1，2） D . [1，+∞）

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3. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言．此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合A的子集的个数为（）

A . 7 B . 8 C . 15 D . 16

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5. 已知a ， b为非零实数，且a＜b ，则下列命题成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . a²b＜ab² C . a²＜b² D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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6. 已知函数f（x）的对应关系如表，函数y＝g（x）的图象为如图所示的曲线ABC ，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f（g（2））＝（）
x
1
2
3
f（x）
2
3
0

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）

A . y＝x² B . y＝x^﹣¹ C . y＝x^﹣² D . $\text{[math]}$

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8. (2017·新课标Ⅰ卷理) 函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　）

A . [﹣2，2] B . [﹣1，1] C . [0，4] D . [1，3]

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9. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）

A . f（0）＝0 B . 若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1 C . 若f（x）在[1，+∞）上单调递增，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递减 D . 若x＞0时，f（x）＝x²﹣2x ，则x＜0时，f（x）＝﹣x²﹣2x

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10. 有以下判断，其中是正确判断的有（）

A . f（x）＝ $\text{[math]}$ 与g（x）＝ $\text{[math]}$ 表示同一函数 B . 函数y＝f（x）的图象与直线x＝1的交点最多有1个 C . f（x）＝x²﹣2x+1与g（t）＝t²﹣2t+1是同一函数 D . 若f（x）＝|x﹣1|﹣x ，则f（f（ $\text{[math]}$ ））＝0

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11. 下列选项正确的是（）

A . 若x≠0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2 B . 若正实数x ， y满足x+2y＝1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为8 C . $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . 函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的最大值是0

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12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ，称为狄利克雷函数，则关于f（x），下列说法正确的是（）

A . f（x）的值域为[0，1] B . f（x）的定义域为R C . ∀x∈R，f（f（x））＝1 D . f（x）为偶函数

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二、填空题

13. 写出命题“∃x＞0，x²﹣1≤0”的否定：．

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14. 函数y＝﹣x²+2x+3（0≤x＜3）的值域是．

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15. (2021高一下·吉安期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，f（x）的最小值是；
2. （2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是．
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三、解答题

17. 设全集U＝R ，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|﹣1﹣2a≤x≤a﹣2}．
1. （1）若“x∈A”是“x∈B“的充分条件，求实数a的取值范围；
2. （2）若命题“∀x∈B ，则x∈A“是真命题，求实数a的取值范围．
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18. 已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；
2. （2）若函数f（x）在定义域上为奇函数，求a的值．
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19.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ b，求f（x）的解析式；
2. （2）已知函数f（x）是二次函数，且f（0）＝1，f（x+1）﹣f（x）＝4x ，求f（x）的解析式．
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20. 已知函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝﹣x²+2x+1．
1. （1）在同一坐标系中画出函数f（x），g（x）的图象；
2. （2）定义函数h（x）＝min{f（x），g（x）}，分别用函数图象法和解析法表示函数h（x），并写出h（x）的单调区间和值域（不需要证明）．
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21. 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某科技企业生产高速动车器械部件的月固定成本为400万元，每生产x台，另需投入成本P（x）（万元），当月产量不足70台时，p（x）＝ $\text{[math]}$ x²+40x（万元）：当月产量不小于70台时，p（x）＝101x+ $\text{[math]}$ ﹣2060（万元）．若每台机器售价100万元，且该机器能全部卖完．
1. （1）求月利润y（万元）关于月产量x（台）的函数关系式；
2. （2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．
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22. 已知函数f（x）＝x•|x﹣a|+bx ．（a ， b∈R）
1. （1） a＝b＝0时，
  ①求不等式f（x）＜4的解集；
  ②若对任意的x≥0，f（x+m）﹣m²f（x）＜0，求实数m取值范围；
2. （2）若存在实数a ，对任意的x∈[0，m]都有f（x）≤（b﹣1）x+4恒成立，求实数m的取值范围．
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