广东省深圳市光明区2023-2024学年高一上册数学10月月...

更新时间：2023-11-17 浏览次数：34 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题中是全称量词命题且真命题的是（）

A . 所有的素数都是奇数 B . 有些梯形是等腰梯形 C . 平行四边形的对角线互相平分 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合A的非空真子集有（）个

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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5. 已知命题p： $\text{[math]}$ ，命题q： $\text{[math]}$ ，则命题p是命题q的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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6. 分式不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 对非空有限数集A定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ 表示集合A中的最小元素．现给定两个非空有限数集A ， B ，定义集合 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为集合A ， B之间的“距离”，记为 $\text{[math]}$ .现有如下四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④对任意有限数集A ， B ， C ，均有 $\text{[math]}$ .
其中，真命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 下列数学符号使用正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则下列说法正确的是（）

A . 乙是甲的必要不充分条件 B . 甲是丙的充分不必要条件 C . 丁是甲的既不充分也不必要条件 D . 乙是丁的充要条件

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12. 下列结论正确的是（）

A . 若集合A ， B满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若集合 $\text{[math]}$ 中只有一个元素，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最大值，且最大值为 $\text{[math]}$ D . 若实数a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是.

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14. 立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”，若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一，第二题都没答对的有.

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15. 若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数k的取值范围为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取到最小值.

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数t的范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的范围.
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20. 用作差法证明下列不等式：
1. （1）对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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21. 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制 $\text{[math]}$ (单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油 $\text{[math]}$ 升，司机的工资是每小时14元．
1. （1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
2. （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（最后结果保留2位小数， $\text{[math]}$ ）
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22. 已知不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式的解集为 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）对 $\text{[math]}$ ，讨论该不等式的解集.
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