广东省深圳市重点中学校2023-2024学年高二上册数学10...

更新时间：2023-12-11 浏览次数：27 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列条件一定能确定一个平面的是（）

A . 空间三个点 B . 空间一条直线和一个点 C . 两条相互垂直的直线 D . 两条相互平行的直线

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中，其外接球的球心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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7. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为2，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·河南月考) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的正方形．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列说法正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ B . 过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线的点斜式方程为 $\text{[math]}$ C . 斜率为2，在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为1的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 经过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上截距相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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10. 如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2， $\text{[math]}$ 分别为上、下底面的直径， $\text{[math]}$ 为圆台的母线， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 圆台的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与下底面所成的角的大小为 $\text{[math]}$ C . 圆台的体积为 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为2 D . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 使三条直线 $\text{[math]}$ 不能围成三角形的实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为．

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16. (2022高二上·河南月考) 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 是该正方体表面上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹围成图形的面积是； $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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21. (2022高二上·河南月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大?并求出最大值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）面积的最小值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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22. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不包括线段 $\text{[math]}$ 的端点）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，请确定点 $\text{[math]}$ 的位置；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值．
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