湖北省武汉市首义中学2023-2024学年九年级上册数学第一...

更新时间：2023-11-27 浏览次数：25 类型：月考试卷

一、单选题（共24分）

1. 下列方程中，是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·凉州模拟) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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5. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·合肥模拟) 某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ．根据题意列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 0的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ 方向从点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 移动路程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，图2是点 $\text{[math]}$ 运动时 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 变化关系的图象，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4.4 B . 4.8 C . 5 D . 6

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二、填空题（共24分）

9. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 值.

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12. (2019八下·桐乡期中) 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是.

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14. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 向上平移落在 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ 恰好经过这个抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为.

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15. 已知有理数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的差倒数，如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的差倒数正好是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. 二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若方程 $\text{[math]}$ 有两个根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ c的最小值为 $\text{[math]}$ .其中正确结论的是.

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三、解答题（共72分）

17. 先化简，再求值.
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；

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18. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 是此二次函数的图象上一点，若 $\text{[math]}$ ，那么n的取值范围为.
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20. 云梦鱼面是湖北地区的汉族传统名吃之一，主产于湖北省云梦县，并因此而得名，1915年，云梦鱼面在巴拿马万国博览会参加特产比赛获优质银牌奖，产品畅销全国及国际市场.今年云梦县某鱼面厂在“农村淘宝网店”上销售云梦鱼面，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价.据测算每袋鱼面每降价1元，销售量可增加20袋.
1. （1）每袋鱼面降价5元时，4月共获利多少元?
2. （2）当每袋鱼面降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让厂家获利2860元?
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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何实数，方程总有两个不相等的实数根.
2. （2）设非0实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两根，试求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及抛物线的顶点坐标.
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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23. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间（天）
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
售价（元/件）
          $\text{[math]}$
85
每天销量（件）
          $\text{[math]}$
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?
3. （3）该商品在销售过程中，共有几天每天销售利润不低于3250元?请直接写出结果.
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第二象限内拋物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ?若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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