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山西省大同市平城区三校联考2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-10-30 浏览次数：22 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019九上·台州月考) 一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

2. 用配方法解关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后的方程可以是.

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3. (2018九上·阿荣旗月考) 一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共人.

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4. (2018九上·渭滨期末) 关于x的一元二次方程ax²+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．

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5. (2017九上·东台月考) 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则菱形ABCD的周长为．

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6. 方程 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则 $\text{[math]}$ ．

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7. 某学校准备修建一个面积为y平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列函数为，化为一般形式为．

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 开口向；顶点坐标是；对称轴是直线．当x时，y随x的增大而增大．

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9. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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10. 如图是二次函数 y=ax²+bx+c 图象的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为直线 x=－1，给出以下五个结论：

①abc<0；　
②b²-4ac>0；　
③4b+c<0；

④若B( $\text{[math]}$ ， y₁)，C( $\text{[math]}$ ， y₂)，y₁ ， y₂为函数图象上的两点，则y₁>y₂；

⑤当-3≤x≤1时，y≥0；

其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)

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三、解答题

11. 用适当的方法解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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12. 在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m²的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?

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13. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元．
1. （1）若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围．
2. （2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？
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14. (2018·宁波) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（1，0），（0， $\text{[math]}$ ）。
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
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15. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过A，B两点，且与x轴交于点B．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）设抛物线的顶点为D ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）作直线 $\text{[math]}$ 平行于x轴，分别交线段 $\text{[math]}$ 于点M、N ．问在x轴上是否存在点P ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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