湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级下学期期末...

更新时间：2023-10-29 浏览次数：31 类型：期末考试

一、单选题

1. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在平面直面坐标系中有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这两点之间的距离是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 7

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3. 下列式子中，表示 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的正比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八下·江岸期末) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩m

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

2

3

2

3

4

1

则这些运动员成绩的众数是（）

A . 1.65 B . 1.75 C . 1.70 D . 1.60

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5. 矩形不一定具有的性质是（）

A . 对角线互相平分 B . 对角线互相垂直 C . 对角线相等 D . 对角相等

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6. 如图，点D，E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中点， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5

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7. 如图，点E是矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中点，将 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点F在矩形内部， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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8. 某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（）

A . 5元 B . 10元 C . 15元 D . 20元

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9. 大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形 $\text{[math]}$ ，中空的部分是小正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P，若 $\text{[math]}$ ，则直角三角形的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴交于点E，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，都是含 $\text{[math]}$ 内角的菱形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，都在x轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，都在直线l上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是（）

A . 47 B . 49 C . 95 D . 97

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. (2021八下·兰山期末) 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐三项成绩（百分制）依次分别是90分，95分，90分．小桐这学期的体育成绩是．

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13. 若点A $\text{[math]}$ ， B $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ （m是常数）的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”，“＝”或“＜”）．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， E是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点A $\text{[math]}$ ，有下列结论：
①关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；
②关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
其中正确的结论是．（填写序号）

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16. 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，得到正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转角从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的整个旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

17. 直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条直线的解析式；
2. （2）求关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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18. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 数学运算是数学六大核心素养之一．某校八年级为了评估学生的数学运算能力，随机抽取a名学生进行数学计算测试（满分100分），整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表．

成绩频数分布表

成绩等级	D等级	C等级	B等级	A等级
分数x/分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
学生人数	9	b	12	c

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出a，b的值；
（2）本次测试成绩的中位数所在的等级是；成绩达到A等级的人数占测试人数的百分比是；
（3）学校拟将成绩超过80分的学生评为“计算小能手”，若该年级学生以1000人计算，估计可评为“计算小能手”的学生人数．

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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上，仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹，不需要写作法．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 上画点F，使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 上画点K，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若点G在 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 上画点H，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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22. 某大型超市从水果批发市场购进哈密瓜和苹果进行销售，两种水果的进价和售价如下表所示：

水果名称	进价（元/千克）	售价（元/千克）
哈密瓜	a	10
苹果	b	销量不超过100千克的部分	销量超过100千克的部分
		16	14

已知超市购进20千克哈密瓜和10千克苹果需要260元，购进10千克哈密瓜和20千克苹果需要310元．

（1）求a，b的值；
（2）若超市每天购进两种水果共150千克，并在当天都销售完，其中销售哈密瓜不少于40千克且不超过60千克，设每天销售哈密瓜x千克（损耗忽略不计），
①分别求出每天销售哈密瓜的利润y₁（单位：元），销售苹果的利润y₂（单位：元）与x（单位：千克）的函数关系式，并写出x的取值范围；
②“端午节”当天超市让利销售，将哈密瓜的售价每千克降低m元，苹果售价全部定为14元，为了保证当天销售这两种水果总利润w（元）的最小值不少于320元，求m的最大值．

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23. 如图
1. （1）【探索发现】如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，点O又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，我们知道，无论正方形 $\text{[math]}$ 绕点O怎么转动，总有 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）【类比迁移】如图2，矩形 $\text{[math]}$ 的中心O是矩形 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 可绕着点O旋转，判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
3. （3）【迁移拓展】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点D在边 $\text{[math]}$ 的中点处，它的两条边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于点E，F， $\text{[math]}$ 可绕着点D旋转，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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24. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴分别交于点A，B， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在y轴的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A，B的坐标；
2. （2）如图，点D是x轴上一动点，点E在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由；
  
  ②如图2，点D是线段 $\text{[math]}$ 的中点，另一动点H在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出点H的坐标．
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