广东省梅州市梅江区2023-2024学年高三上册数学第一次月...

更新时间：2023-12-16 浏览次数：25 类型：月考试卷

一、选择题（8小题共40分）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·潮州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知以原点为顶点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为始边的角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 为递减等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某单位安排甲、乙、丙、丁四人去 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个劳动教育基地进行社会实践，每个人去一个基地，每个基地至少安排一个人，则乙被安排到 $\text{[math]}$ 基地的排法总数为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 36

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6. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 32 B . 33 C . 44 D . 45

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二、多选题（4小题共20分）

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量是 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . f（x）在[0，π]内有2个零点 B . f（x）在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . f（x）的图象可由y＝2sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 D . f（x）在 $\text{[math]}$ 上的最大值为1

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11. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若正方体的棱长为1，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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12. 在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2， $\text{[math]}$ ；第 $\text{[math]}$ 次得到数列1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2； $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（4小题，共20分）

13. 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，第4项的系数为．

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14. 已知{a_n}是等差数列，公差d不为零．若a₂ ， a₃ ， a₅成等比数列，且a₂＝﹣1，则数列{a_n}的通项公式是．

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15. 设三角形 $\text{[math]}$ 是等边三角形，它所在平面内一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为．

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16. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的项的个数，则数列 $\text{[math]}$ 的前150项和 $\text{[math]}$

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四、解答题（6小题共70分）

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的周期为π，且△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，C，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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18. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. (2021·梅县模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等比数列并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 梅州是伟人故里，生态宜居之城，市民幸福感与日俱增．某机构为了解市民对幸福感满意度，随机抽取了120位市民进行调查，其结果如下：回答“满意”的“工薪族”人数是40人，回答“不满意”的“工薪族”人数是30人，回答“满意”的“非工薪族”人数是40人，回答“不满意”的“非工薪族”人数是10人．
1. （1）请根据以上数据填写下面 $\text{[math]}$ 列联表，并依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析能否认为市民对于幸福感满意度与是否为工薪族有关联？
  
  满意
  不满意
  合计
  工薪族
  
  非工薪族
  
  合计
2. （2）用上述调查所得到的满意度频率估计概率，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查．规定：抽样的次数不超过 $\text{[math]}$ ，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到 $\text{[math]}$ 时，抽样结束．记此时抽样次数为 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
  ②请写出 $\text{[math]}$ 的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明 $\text{[math]}$ 的数学期望的实际意义．
  $\text{[math]}$
  0.050
  0.010
  0.005
  $\text{[math]}$
  3.841
  6.635
  7.879
  附：参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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