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湖北省荆门市202-2023学年七年级下学期数学期末试卷

更新时间：2023-09-28 浏览次数：54 类型：期末考试

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题中均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上)

1. 下列各数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3.14 D . $\text{[math]}$

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2. 下列调查中，适合全面调查方式的是（）

A . 了解荆门市的空气质量 B . 了解荆门市某学校学生新冠病毒疫苗接种情况 C . 了解荆门市的人均收入 D . 了解荆门市中小学生睡眠时间

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3. 下列四个图形中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为对顶角的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列命题中，真命题是（）

A . 两个锐角之和一定为钝角 B . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C . 若两个角的和为 $\text{[math]}$ ，则这两个角是邻补角 D . 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一条平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线上，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离等于4，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的值

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7. 定义新运算“ $\text{[math]}$ ”，规定：a $\text{[math]}$ b=a-2b．若关于x的不等式x $\text{[math]}$ m>1的解集为x>-1，则m的值（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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8. (2021七下·仙游期中) 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 关于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，当 $\text{[math]}$ 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 排，从左到右第 $\text{[math]}$ 个数，如 $\text{[math]}$ 表示9，则表示200的有序数对是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置)

11. 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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12. 如图，将一张长方形纸条折叠，若 $\text{[math]}$ ，则∠1的度数为.

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13. 如图1，把两个面积都为5的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个如图2所示的大正方形.则小正方形的对角线的长为.

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14. 某超市以每个50元的进价购入100个玩具，并以每个75元的价格销售，两个月后玩具的销售款已超过这批玩具的进货款，这时至少已售出玩具.

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15. 若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解的和为7，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题(本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.)

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程组： $\text{[math]}$
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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，可按下列步骤完成解答：
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
4. （4）原不等式组的解集为：.
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19. 教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们在寒假做家务劳动的时间(单位： $\text{[math]}$ )，并对数据(即时间)进行整理、描述.下面给出了部分信息：
图1是做家务劳动时间的频数分布直方图(数据分成5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图2是做家务劳动时间的扇形统计图.

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）本次调查的样本容量是；
2. （2）补全图1；
3. （3）图2中， $\text{[math]}$ 所在的扇形的圆心角的度数是；
4. （4）已知该校共有3000名学生，估计该校学生假期做家务劳动时间不少于6h.
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20. 如图，网格中每个小正方形边长为1， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向上平移4个单位长度得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）在图中画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，当线段PA长度最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
3. （3）在平移的过程中，线段AB扫过的图形的面积.
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21. 如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数.
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22. 某超市决定购进甲、乙两种商品进行销售.若购进5件甲种商品，4件乙种商品，则需要725元；若购进2件甲种商品，1件乙种商品，则需要200元.
1. （1）求购进甲、乙两种商品每件各需多少元?
2. （2）若该超市决定拿出3000元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进甲种商品的数量不少于乙种商品数量的3倍，且不超过乙种商品数量的4倍（注：所购甲、乙两种商品均为整数件)，请问该超市共有几种进货方案?
3. （3）若销售每件甲种商品可获利20元，每件乙种商品可获利50元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
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23. 如图1，已知 $\text{[math]}$ ，连接AD和BC交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，点F，G分别在线段BE，ED上，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为定值，此时定值为.
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24. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，连接AB交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a、b的值以及三角形AOB的面积 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据三角形AOH的面积、三角形BOH的面积与三角形AOB的面积三者之间的数量关系，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.
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