浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级上册数学开学试...

更新时间：2023-09-29 浏览次数：32 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2019·衢州) 下列计算正确的是（）

A . a⁶+a⁶=a¹² B . a⁶×a²=a⁸ C . a⁶÷a²=a³ D . （a⁶）²=a⁸

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2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·陆丰期末) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·余杭开学考) 一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（）

A . 11 B . 13 C . 14 D . 15

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5. (2022八上·长兴开学考) 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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6. (2020七下·惠农期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 150° B . 140° C . 130° D . 120°

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7. 已知分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 把一副三角板按如图所示摆放，使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形， $\text{[math]}$ 个长方形纸片围成如图 $\text{[math]}$ 所示的正方形，其阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 个长方形纸片围成如图 $\text{[math]}$ 所示的正方形，其阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 个长方形纸片围成如图 $\text{[math]}$ 所示的正方形，其阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. (2021七下·杭州期中) 用科学记数法表示0.000085＝.

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12. (2020七下·萧山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2023八上·余杭开学考) 若分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则k＝．

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14.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$

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三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 先化简，再求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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19. “触发青春灵感，点亮科学生活” $\text{[math]}$ 某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．

组别	成绩 $\text{[math]}$ 分	频数
$\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请根据图表信息解答以下问题．

（1）中 $\text{[math]}$ ，一共抽取了个参赛学生的成绩；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“ $\text{[math]}$ ”与“ $\text{[math]}$ ”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在 $\text{[math]}$ 分以上 $\text{[math]}$ 包括 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？

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20. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2023八上·余杭开学考) 已知关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ （m ， n为实数）．
1. （1）若m+4n＝5，试探究方程组的解x ， y之间的关系；
2. （2）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023八上·余杭开学考) 为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动．
1. （1）甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数．
2. （2）乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种 $\text{[math]}$ ，结果提前3天完成任务．问原计划每天植树多少棵？
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23. 如图 $\text{[math]}$ 是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图 $\text{[math]}$ 的正方形．
1. （1）由图 $\text{[math]}$ 可以直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一个等量关系是；
2. （2）根据(1)中的结论，解决下列问题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）两个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 摆放，边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积和．
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