黑龙江省哈尔滨69中学2023-2024学年九年级上学期数学...

更新时间：2023-09-26 浏览次数：31 类型：开学考试

一、选择题(每题3分,共30分)

1. 下列曲线中表示 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数的是（）

A . B . C . D .

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2. (2017·哈尔滨) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定根的情况

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4. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到对角线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元.设平均每次降价的百分率为 $\text{[math]}$ ，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个矩形的两条对角线的夹角有一个角为 $\text{[math]}$ ，且这个角所对的边长为 $\text{[math]}$ ，则矩形的对角线长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点 $\text{[math]}$ 处测得树的顶端 $\text{[math]}$ 仰角为 $\text{[math]}$ ，同时测得 $\text{[math]}$ 米，则树的高 $\text{[math]}$ (单位：米)为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；

第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，如图②.

根据以上的操作，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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9. (2017·鄞州模拟)
如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差 $\text{[math]}$ (米)与甲出发时间 $\text{[math]}$ (分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙先到达青少年宫：②乙的速度是甲速度的2.5倍；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题(每题3分,共30分)

11. 中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共16000000余册.数据16000000用科学记数法表示为.

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12. 若方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则 $\text{[math]}$ .

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13. 直角三角形两条直角边长分别为1和2，则这个直角三角形斜边的中线为.

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14. (2021八上·岑溪期末) 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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15. 在一次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为2：3，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为.

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17. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 $\text{[math]}$ ，按照这个规律，方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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18. 如图，将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 按下面的方式放置在一把刻度尺上；顶点 $\text{[math]}$ 与尺下沿的端点重合， $\text{[math]}$ 与尺下沿重合， $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点 $\text{[math]}$ 在尺上的读数恰为2，若按相同的方式将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 放置在该刻度尺上，则 $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点 $\text{[math]}$ 在尺上的读数为.

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19. (2019八上·宝鸡月考) 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，连接BD和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题（其中21-22题各7分,23-24各8分,25-27各10分,共60分)

21. (2023·黑龙江) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上.
1. （1）在方格纸上画以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰Rt $\text{[math]}$ ；
2. （2）在方格纸中画以 $\text{[math]}$ 为斜边的Rt $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.
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23. 阅读材料：
材料1：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ 和系数a，b，c，有如下关系： $\text{[math]}$ .

材料2：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值.

解： $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，

$\text{[math]}$ .

则 $\text{[math]}$ .

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
1. （1）应用：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ .
2. （2）类比：已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为m，n，求 $\text{[math]}$ 的值；
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24. (2022九上·哈尔滨月考) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边的延长线于点F，交 $\text{[math]}$ 边于点G，连接 $\text{[math]}$ ，在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出图中与 $\text{[math]}$ 相似，但不全等的三角形．
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25. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克
1. （1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?
2. （2）若设日销售量为 $\text{[math]}$ ，每千克应涨价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出销售量最大时，每天盈利多少?
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26. 正方形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 在BC上，点 $\text{[math]}$ 在CD上，连接AE、BF交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在CD边上，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图2，在(2)的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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27. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式(直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围)；
3. （3）如图3，在(2)的条件下，延长PQ交射线BA于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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