福建省福州延安中学2023-2024学年九年级第一学期开门考...

更新时间：2023-10-29 浏览次数：47 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图1，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

图1

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费5元．某学习小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单，统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是（）

A . 众数相同 B . 中位数相同 C . 平均数相同 D . 方差相同

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5. 对于 $\text{[math]}$ 的性质，下列叙述正确的是（）

A . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而减小 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值2 D . 对称轴为直线 $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中E、F分别是AB、AC上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）

A . 16 B . 14 C . 12 D . 8

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7. 已知方程 $\text{[math]}$ 配方后是 $\text{[math]}$ ，那么方程 $\text{[math]}$ 配方后是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 由小到大序排列是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11. (2012·大连) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 如图5，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是AB的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图是甲、乙两人5次足球点球测试（每次点球10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＞”“＝”或“＜”）．

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14. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，已知正方形ABCD，边长为4，点M是正方形ABCD对角线AC上一点，连接BM，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，连接CH．在M点从C到A的运动过程中，CH的最小值为．

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16. 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	－2	－1	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	t	m	－2	－2	n	…

当 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②－2和3是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根；③ $\text{[math]}$ ．则所有正确结论的序号为．

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三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，D、E分别是AC、AB上的点，连接DE，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长．

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19. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值．
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20. 校学生处为了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生．下表是某一天这30名学生上学所用时间（单位：分）：

20	20	30	15	20	25	5	15	20	10
15	35	45	10	20	25	30	20	15	20
20	10	20	5	15	20	20	20	5	15

通过整理和分析数据，得到以下不完全的统计图．

根据所给信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；
（2）这30名学生上学所用时间的中位数为分钟，众数为分钟；
（3）若随机问这30名同学中一名学生的上学时间，最有可能得到的回答是分钟；
（4）估计全校学生上学时间在20分钟及以下的人数．

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21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点A作 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交AE于点E．
1. （1）求证：四边形AODE是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形AODE的面积．
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22. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：在线段AB上确定一点E，使得 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）的条件下，连接DE，若F是DE的中点，连接BF，求线段BF的长度．
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23. 某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与x（天）的关系如表：

时间x（天）	1	3	6	10	36	…
日销售量m（件）	94	90	84	76	24	…

未来40天内，前20天每天的价格 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且x为整数），后20天每天的价格 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且x为整数）．

（1）认真分析上表中的数据，用所学过的知一次函数，二次函数的知识确定一个满足这些数据m（件）与x（天）之间的关系式，求出日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；
（2）请预测示来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

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24. 如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，CG．
1. （1）写出AF和CG的数量关系，并证明．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）连接DF，若正方形ABCD的边长为6，求出DF的最小值．
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点D是第一象限抛物线上的一个动点，当点D在运动过程中，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值，并写出此时点D的坐标；
3. （3）在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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