一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
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1.
﹣3的绝对值是( )
A . ﹣3
B . ﹣
C .
D . 3
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2.
在平面直角坐标系中,点P(﹣3,1)所在的象限是( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
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3.
下列几何体中,主视图是三角形的几何体的是( )
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4.
甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛,两班参赛选手身高的方差分别是
=1.5,
=2.5,则下列说法正确的是( )
A . 甲班选手比乙班选手身高整齐
B . 乙班选手比甲班选手身高整齐
C . 甲、乙两班选手身高一样整齐
D . 无法确定哪班选手身高更整齐
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5.
下列计算正确的是( )
A . a3+a2=a5
B . a3﹣a2=a
C . a3•a2=a6
D . a3÷a2=a
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6.
一个不透明的袋子中有3个白球,4个黄球和5个红球,这些球除颜色不同外,其他完全相同.从袋子中随机摸出一个球,则它是黄球的概率是( )
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7.
如图,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则菱形的周长是( )
A . 20
B . 24
C . 28
D . 40
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8.
如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动,若点C、D、E的坐标分别为(﹣1,4)、(3,4)、(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
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9.
化简:
=
.
-
10.
若二次根式
有意义,则x的取值范围是
.
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11.
已知△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点,且DE=3cm,则BC=cm.
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12.
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠BCA=60°,则∠ABO=°.
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13.
如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮一次,投中的概率约为(精确到0.1).
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14.
如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根,那么k的值为.
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15.
如图,为了测量电线杆AB的高度,小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处.若测角仪CD的高度为1.5m,在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°,则电线杆AB的高度约为m.(精确到0.1m).(参考数据sin36°≈0.59.cos36°≈0.81,tan36°≈0.73).
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16.
如图,矩形ABCD中,AB=15cm,点E在AD上,且AE=9cm,连接EC,将矩形ABCD沿直线BE翻折,点A恰好落在EC上的点A′处,则A′C=cm.
三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)
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17.
计算:
+(
)
﹣1﹣(
+1)(
﹣1)
-
18.
解方程:
.
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19.
如图,▱ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O,求证:OA=OC.
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20.
某车间有120名工人,为了了解这些工人日加工零件数的情况,随机抽出其中的30名工人进行调查.整理调查结果,绘制出不完整的条形统计图(如图).根据图中的信息,解答下列问题:
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(1)
在被调查的工人中,日加工9个零件的人数为名;
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(2)
在被调查的工人中,日加工12个零件的人数为名,日加工个零件的人数最多,日加工15个零件的人数占被调查人数的%;
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(3)
依据本次调查结果,估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数.
四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)
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21.
如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象都经过点A(﹣2,6)和点(4,n).
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(2)
直接写出不等式kx+b≤
的解集.
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22.
甲、乙两人从少年宫出发,沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超出甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆.如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象.
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(1)
在跑步的全过程中,甲共跑了米,甲的速度为米/秒;
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(2)
乙跑步的速度是多少?乙在途中等候甲用了多长时间?
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(3)
甲出发多长时间第一次与乙相遇?此时乙跑了多少米?
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23.
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.
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(1)
猜想ED与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;
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五、解答题(本题共3小题,其中23题11分,25、26题各12分,共35分)
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24.
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时从点C出发,以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动.当点Q到达点B时,点P、Q同时停止运动.过点P作AC的垂线l交AB于点R,连接PQ、RQ,并作△PQR关于直线l对称的图形,得到△PQ′R.设点Q的运动时间为t(s),△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2).
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(2)
求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
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(3)
S能否为
cm
2?若能,求出此时的t值;若不能,说明理由.
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25.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=2∠BCD=2α,点E在AD上,点F在DC上,且∠BEF=∠A.
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(2)
当AB=AD时,猜想线段EB、EF的数量关系,并证明你的猜想;
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(3)
当AB≠AD时,将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上,且AE>AB,AB=mDE,AD=nDE”,其他条件不变(如图),求 的值(用含m,n的代数式表示)
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26.
如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣ ,0)、B(3 ,0)、C(0,3)三点,线段BC与抛物线的对称轴相交于D.该抛物线的顶点为P,连接PA、AD、DP,线段AD与y轴相交于点E.
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(2)
在平面直角坐标系中是否存在点Q,使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
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(3)
将∠CED绕点E顺时针旋转,边EC旋转后与线段BC相交于点M,边ED旋转后与对称轴相交于点N,连接PM、DN,若PM=2DN,求点N的坐标(直接写出结果).