浙江省嘉兴市海盐县2023-2024学年高二上学期返校评估测...

更新时间：2023-10-09 浏览次数：21 类型：开学考试

一、单选题（40分）

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）

	甲	乙	丙	丁
平均成绩 $\text{[math]}$	8.6	8.9	8.9	8.2
方差 $\text{[math]}$	3.5	5.6	2.1	3.5

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. 从长度为 $\text{[math]}$ 的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，且AB＝3，AD＝4，PA＝ $\text{[math]}$ ，则锐二面角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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二、多选题（20分）

9. 若甲组样本数据 $\text{[math]}$ （数据各不相同）的平均数为3，乙组样本数据 $\text{[math]}$ 的平均数为5，下列说错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值不确定 B . 乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍 C . 两组样本数据的极差可能相等 D . 两组样本数据的中位数可能相等

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10. 下列说法正确的是（）

A . 从五名同学中选三名同学去听专家讲座，不同的选法有10种 B . 甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为 $\text{[math]}$ C . 从装有2个红球，3个白球的不透明袋子中任取3个球，则事件“所取的3个球中至少有1个红球”与事件“3个都是白球”互为对立事件 D . 设两个独立事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都不发生的概率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 发生 $\text{[math]}$ 不发生的概率与 $\text{[math]}$ 发生 $\text{[math]}$ 不发生的概率相同，则事件 $\text{[math]}$ 发生的概率是 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴方程为 $\text{[math]}$

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12. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），则下列说法正确的是（）

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 对于任意点 $\text{[math]}$ ，都有平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截该正方体的截面图形的周长最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题（20分）

13. (2017·新课标Ⅰ卷理) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1，则| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |=．

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14. 若经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线的倾斜角是钝角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且a＝1， $\text{[math]}$ ，则△ABC外接圆的半径为．

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16. 直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面正方形边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，以顶点 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径作一个球，则球面与直四棱柱的表面相交所得到的所有弧长之和等于．

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四、解答题（10+12+12+12+12+12）

17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ .
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18. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第八组 $\text{[math]}$ ，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．
1. （1）求第七组的频率；
2. （2）估计该校的800名男生的中位数；
3. （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ B.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点B到平面ECD的距离；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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