黑龙江省哈尔滨德强学校2023-2024学年高三上册数学开学...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：20 类型：开学考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 命题： $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 32 C . 48 D . 64

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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10. (2023·柯桥模拟) 已知正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·浙江期中) 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 一定有（）

A . 三个不同零点 B . 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 有极大值，且极大值为 $\text{[math]}$ D . 一条切线为 $\text{[math]}$

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12. (2023·温州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是其图象上四个不重合的点，直线 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 中心对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的极大值有可能小于零 C . 对任意的 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率恒大于直线 $\text{[math]}$ 的斜率 D . 若 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ .

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 写出一个定义域为 $\text{[math]}$ 且图象不经过第二象限的幂函数 $\text{[math]}$ ．

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14. 设 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若将方程 $\text{[math]}$ 实数解的个数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线为直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数 $\text{[math]}$ 的解析式的两个作为已知．
条件①：函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；
条件②：函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ；
条件③：函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式及最小值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有1个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象是由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程，与 $\text{[math]}$ 轴距离最近的对称轴的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 图象相邻两个对称中心之间的距离大于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2023项的和 $\text{[math]}$ ．
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21. 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列．现连续发射信号 $\text{[math]}$ 次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的．记发射信号“1”的次数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量 $\text{[math]}$ ，若其数学期望 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ 均存在，则对任意正实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．根据该不等式可以对事件“ $\text{[math]}$ ”的概率作出下限估计．为了至少有 $\text{[math]}$ 的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2023·武汉模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的正实根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为常数，当 $\text{[math]}$ 变化时，若 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，求常数 $\text{[math]}$ 的值.
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