一、单项选择题(共8小题,每小题5分,每题只有一个正确选项,共40分)
-
1.
设集合
, 则
( )
-
2.
的否定是( )
-
3.
下列所给图象是函数图象的个数为( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
-
A . ①④
B . ②③
C . ①②
D . ③④
-
5.
(2019高一上·北京期中)
若函数
同时满足:(1)对于定义域内的任意
,有
;(2)对于定义域内的任意
,当
时,有
,则称函数
为“理想函数”.给出下列四个函数:①
;②
;③
;④
.
其中是“理想函数”的序号是( )
A . ①②
B . ②③
C . ②④
D . ③④
-
6.
某学校调查了高三1000名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为
、
.根据直方图,以下结论不正确的是( )
A . 估计这1000名学生每周的自习时间的众数是23.85
B . 估计这1000名学生每周的自习时间的中位数是23.75
C . 估计这1000名学生每周的自习时间小于22.5小时的人数是300
D . 估计这1000名学生每周的自习时间不小于25小时的人数是300
-
7.
函数
的单调递减区间为( )
-
8.
已知函数
, 则该函数在
上的值域是( )
二、多选题(共4小题,每小题5分,每题有多个正确选项,选不全得2分,选错得0分,完全正确得5分,共20分)
三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
-
13.
不等式
的解集是
.
-
-
15.
二项式
的展开式中第4项的系数为
.
-
16.
设函数
是定义在
上的偶函数,且对任意的
恒有
, 已知当
时,
, 则
①2是函数的一个周期;
②函数在上是减函数,在上是增函数;
③函数的最大值是1,最小值是0;
④是函数的一个对称轴;
⑤当时,.
其中所有正确命题的序号是.
四、解答题(共6题,共70分)
-
-
(1)
;
-
(2)
.
-
18.
已知函数
.
-
(1)
若关于
的不等式
的解集为
, 求a,b的值;
-
(2)
b=1时,解关于
的不等式
.
-
19.
求下列最值:
-
(1)
当
时,求函数
的最大值;
-
(2)
设
, 求函数
的最大值.
-
20.
为了迎接北京冬奥会,某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动,活动结束后随机抽取100名学生对讲座情况进行调查,其中男生与女生的人数之比为2:3,抽取的学生中男生有20名对讲座活动满意,女生中有 20 名对讲座活动不满意.
-
(1)
完成2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”;
-
(2)
从被调查的对讲座活动满意的学生中,利用分层抽样抽取6名学生,再在这6名学生中抽取2名学生,谈自己听讲座的心得体会,求其中恰好抽中1名男生与1名女生的概率.
附:
|
0.100
|
0.050
|
0.010
|
|
2.706
|
3.841
|
6.635
|
-
21.
近年来,“双11网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近5年某网站“双11当天的交易额,统计结果如下表:
年份
|
2018
|
2019
|
2020
|
2021
|
2022
|
年份代码
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
交易额/亿元
|
7
|
16
|
20
|
27
|
30
|
-
(1)
根据上表数据,计算y与
的线性相关系数
, 并说明
与
的线性相关性强弱.(已知:
, 则认为
与
线性相关性很强;
, 则认为
与
线性相关性般;
, 则认为
与
线性相关性较弱.)
-
(2)
求出
关于
的线性回归方程,并预测2023年该网站“双11"当天的交易额.
参考数据: , 参考公式: ,
-
22.
甲、乙两人进行猜灯谜游戏,每次同时猜同一个灯谜,若一方猜对且另一方猜错,则猜对一方获胜,且获胜一方得1分,失败一方得−1分;若两人都猜对或两人都猜错,则为平局,两人均得0分.已知猜灯谜游戏中,甲、乙每次猜对的概率分别为
, 且甲、乙猜对与否互不影响,每次猜灯谜游戏也互不影响.
-
(1)
求1次猜灯谜游戏中,甲得分的分布列与数学期望;
-
(2)
设3次猜灯谜游戏后累计得分为正者获胜,求甲获胜的概率.