安徽省安庆市宜秀区九一六学校2022-2023学年九年级上学...

更新时间：2023-10-12 浏览次数：26 类型：开学考试

一、单选题

1. 下列方程：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．是一元二次方程的是（）

A . ①② B . ①②④⑤ C . ①③④ D . ①④⑤

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2. (2021·清远模拟) 一组数据6，9，8，8，9，7，9的众数是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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3. (2022·重庆) 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·巴中) 下列命题是真命题的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直的矩形是正方形 D . 四边相等的平行四边形是正方形

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5. (2022·呼和浩特) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4045 B . 4044 C . 2022 D . 1

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6. (2021八下·临海期中) 如图，为测量池塘的宽度（A、B两点之间的距离），在池塘的一侧选取一点O，连接OA、OB，并分别取它们的中点D、E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A、B间的距离是（）

A . 10米 B . 20米 C . 30米 D . 40米

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7. (2021九上·章丘期中) 如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　）

A . 5 B . 10 C . 6 D . 8

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8. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 完全相同， $\text{[math]}$ ，现将两个矩形按如图所示的位置摆放，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，BC＝2AB＝4，则下列结论：①AD＝4OE；②BD＝2 $\text{[math]}$ ；③30°＜∠BOE＜45°；④S_△AOP＝ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

11. (2021·酒泉模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，若两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则斜边 $\text{[math]}$ 的长度是.

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12. 对任意实数a，b，定义一种运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为．

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13. (2020八下·衢州期中) 已知平面上有三个点，点A(2，0)，B(5，2)，C(3，4)，以点A，点B，点C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为。

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14. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上则下列结论：①CE=CF：②∠AEB=75°；③S_△EFC=1；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（用序号填写）

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15.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$
3. （3）解方程： $\text{[math]}$
4. （4）解方程： $\text{[math]}$
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16. 如图所示，在平面直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（0，4），B（-4，1），C（2，0）．

⑴作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并直接写出点B₁的坐标 ▲ ．
⑵在（1）的条件下，若点P在x轴上，当B₁P＋PA的值最小时，画出点P的位置，并直接写出B₁P＋PA的最小值．
⑶在x轴上是否存在一点M，使△MAC是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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17. (2020·长春模拟) 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上，以AB为边画等腰△ABC，要求点C在格点上．
1. （1）在图①、图②中画出两种不同形状的等腰三角形△ABC．
2. （2）格点C的不同位置有处．
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18. (2020·河北模拟) 小明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了他近期健步走的步数（单位：万步），绘制出如下的统计图①和统计图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次记录的总天数为 ▲ ，图①中m的值为 ▲ ；

（Ⅱ）求小名近期健步走步数的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，若小明坚持健步走一年（记为365天），试估计步数为1.1万步的天数．

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19. 先观察下列等式，再回答问题：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；
1. （1）根据上面三个等式，请猜想 $\text{[math]}$ 的结果（直接写出结果）
2. （2）根据上述规律，解答问题：
  设 $\text{[math]}$ ，求不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数是多少？
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20. 已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程的一根是另一根的2倍，求k的值．
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21. (2022九上·道县期中) 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
1. （1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
2. （2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．
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22. (2022·沂南模拟) 如图①，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，点H恰为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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