黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期开...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：31 类型：开学考试

一、单选题:本题共有8个小题，每小题5分，共40分.

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知正实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 实数a使得“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题， $\text{[math]}$ 实数a使得“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 若函数 $\text{[math]}$ ，在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数且在 $\text{[math]}$ 上为减函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义 $\text{[math]}$ 表示两个数 $\text{[math]}$ 中的较小者， $\text{[math]}$ 表示两个数 $\text{[math]}$ 中的较大者，设集合 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的 $\text{[math]}$ 都有， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题:本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 下列结论正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . “ $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ” D . “ $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的实数根”的充要条件是“ $\text{[math]}$ ”

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10. 下列各式正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·昆明期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题:本题共有4个小题，每小题5分，共20分.

13. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交半圆于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为．（填写序号）

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为.

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四、解答题:本题共有6个小题，共70分.

17. 设函数 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
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18. 在第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，冬奥会的举办为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇.
某冰雪装备器材生产企业生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本 $\text{[math]}$ （万元）.经计算，若年产量于件低于100千件，则这x千件产品的成本 $\text{[math]}$ ；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品的成本 $\text{[math]}$ .每千件产品售价为100万元，为了简化运算，我们假设该企业生产的产品能全部售完.
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
2. （2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；
3. （3）解不等式： $\text{[math]}$ .
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20. 已知 $\text{[math]}$ .定义 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象并直接写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）定义区间 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .设关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .是否存在实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上不与端点重合的动点，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立；
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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