2023年浙教版数学九年级上册4.1 比例线段同步测试（培...

更新时间：2023-08-20 浏览次数：38 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2015九上·句容竞赛) 已知abc $\text{[math]}$ 0，而且 $\text{[math]}$ ，那么直线y=px+p一定通过（）

A . 第一、二象限 B . 第二、三象限 C . 第三、四象限 D . 第一、四象限

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2. (2023·合肥模拟) 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD=2：1，点G在DE上，DG：GE=1：2，连接BG并延长交AC于点F ，则AF：EF等于（）

A . 1：1 B . 4：3 C . 3：2 D . 2：3

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3. (2022·临清模拟) 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为 $\text{[math]}$ 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（精确到0.01．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·惠阳月考) 已知线段a、b，求作线段x，使 $\text{[math]}$ ，正确的作法是（）

A . B . C . D .

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5. (2022九上·奉贤期中) 已知：线段a，b，c，求作线段x，使x＝ $\text{[math]}$ ，以下作法正确的是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2022九上·奉贤期中) 已知线段a，b，c，求作线段x，使 $\text{[math]}$ ，下列作法中正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2022九上·定海期中) 在比例尺为1：100000的地图上，甲、乙两地图距是2cm，它的实际长度约为（）

A . 100km B . 2000m C . 10km D . 20km

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8. (2021九上·杨浦期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比例中项，下列结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·天门模拟) 如图，将 $\text{[math]}$ 的圆周分成五等分（分点为A、B、C、D、E），依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形.小张在制图过程中，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，得到：点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点.在以下结论中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·泸县) 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 $\text{[math]}$ 分为两线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得其中较长的一段 $\text{[math]}$ 是全长 $\text{[math]}$ 与较短的段 $\text{[math]}$ 的比例中项，即满足 $\text{[math]}$ ，后人把 $\text{[math]}$ 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 $\text{[math]}$ 的“黄金分割”点．如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若D ， E是边 $\text{[math]}$ 的两个“黄金分割”点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. (2020九上·大邑期中) 已知a、b、c、满足 $\text{[math]}$ ，从下列四点：① $\text{[math]}$ ；②(2，1)；③ $\text{[math]}$ ；④(1，﹣1)，中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是.

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12. (2019九上·大邑期中) 在平面直角坐标系中，关于 $\text{[math]}$ 的一次函数 $\text{[math]}$ ，其中常数k满足 $\text{[math]}$ ，常数b满足b＞0且b是2和8的比例中项，则该一次函数 $\text{[math]}$ 的解析式为．

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13. (2022九上·大田期中) 将2，3，4，6这四个数随机排列，排列结果记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成比例的概率为.

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14. (2021九上·江油期中) 如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AE的长为．

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15. (2021九上·嘉祥期中) 同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点C是线段AB上一点，若 $\text{[math]}$ ＝kn，则称点C为线段AB的“近A，n阶黄金分割点”．例如：若 $\text{[math]}$ ＝k₂ ，则称点C为线段AB的“近A，2阶黄金分割点”；若 $\text{[math]}$ ＝k₃ ，则称点C为线段AB的“近A，3阶黄金分割点”．若点C为线段AB的“近A，6阶黄金分割点”时，k₆＝．

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16. (2012·辽阳)
勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．如图，线段AB=1，点P₁是线段AB的黄金分割点（AP₁＜BP₁），点P₂是线段AP₁的黄金分割点（AP₂＜P₁P₂），点P₃是线段AP₂的黄金分割点（AP₃＜P₂P₃），…，依此类推，则AP_n的长度是．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 若a、b、c是非零实数，且满足 $\text{[math]}$ ，直线y=kx+b经过点（4，0），求直线y=kx+b与两坐标轴所围成的三角形的面积．

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18. 已知线段a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，且a＋2b＋c＝26.
1. （1）判断a，2b，c，b²是否成比例；
2. （2）若实数x为a，b的比例中项，求x的值．
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19. (2023九上·越城期末)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，求两次平移后所得到的抛物线解析式.
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20. (2022九上·晋州期中) 已知：a，b，c三个数满足关系式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ：4：．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试求出 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）在（2）的基础上，若点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴引垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，BD是AC边上的高，已知BC=5厘米，AC=13厘米．求：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3）再找两条线段和AB、BC构成比例线段．
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22. 如图，在线段AB上存在一点C，满足AC∶CB＝CB∶AB＝k.
1. （1）求k的值；
2. （2）如果三条线段a，b，c满足a∶b＝b∶c＝k，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．
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23. (2021·黄埔模拟) 如图1所示，点C把线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 被点C黄金分割（goldensection），点C叫做线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比叫做黄金比．
1. （1）根据上述定义求黄金比；
2. （2）在图2中，利用尺规按以下步骤作图，井保留作图痕迹．①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，得线段 $\text{[math]}$ 的中点M；②过点B作 $\text{[math]}$ 垂线l；③以点B为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作圆交l于N；④连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以N为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作圆交 $\text{[math]}$ 于P；⑤以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作圆交 $\text{[math]}$ 于C ．
3. （3）证明你按以上步骤作出的C点就是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．
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24. (2020九上·湖北月考) 定义：如图1，点P为线段AB上一点，如果 $\text{[math]}$ =k，那么我们称点P是线段AB的黄金分割点， $\text{[math]}$ 叫做黄金分割数.
1. （1）理解：利用图1，运用一元二次方程的知识，求证：黄金分割数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）应用：如图2，抛物线y＝x²+nx＋2n（n<0）的图象与x轴交于A、B两点（OA<OB），若原点O是线段AB的黄金分割点，①求线段AB的长；②直接写出点A和点B的坐标.
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25. 如图，点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC．
1. （1）设AC=2，完成下面填空
  设AB=x，则BC=2﹣x
  ∵点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC，
  ∴，可列方程为，
  解得方程的根为，于是，AB的长为．
2. （2）在线段AC（如图1）上利用三角板和圆规画出点B的位置（保留作图痕迹，不写作法）；
3. （3）若m、n为正实数，t是关于x的方程x²+2mx=n²的一正实数根，
  ①求证：（t+m）²=m²+n²；
  ②若两条线段的长分别为m、n（如图2），请画出一条长为t的线段（保留作图痕迹，不写作法）．
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