四川省成都市大邑县2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-10-09 浏览次数：127 类型：期中考试

一、单选题

1. 方程 $\text{[math]}$ =9的根是（）

A . x=3 B . x=-3 C . $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ =-3 D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3

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2. 下列四组线段中，不是成比例线段的是（）

A . a=3，b=6，c=2，d=4 B . a=1，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，d=2 $\text{[math]}$ C . a=4，b=6，c=5，d=10 D . a=2，b= $\text{[math]}$ ，c=2 $\text{[math]}$ ，d= $\text{[math]}$

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3. (2020八下·北京期末) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法中，错误的是（　　）

A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B . 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C . 四个角都相等的四边形是矩形 D . 邻边相等的菱形是正方形

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5. (2019九上·杭州月考) 做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（）

A . 22% B . 44% C . 50% D . 56%

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6. 如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B . 2：3 C . 4：9 D . 16：81

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7. (2020九上·包河月考) 已知点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，线段AB的长为4，则线段AC的长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ －2 B . 6－2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ －1 D . 3－ $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，DE∥BC，AD＝5，AB＝12，AE＝3，则AC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 20 D . 15

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9. 如图，在菱形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，若CE＝1，DE＝2，则CF长为（　　）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5

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10. (2019九下·中山月考) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且 $\text{[math]}$ ，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020九上·六安期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m=.

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13. 如图在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. 某同学利用标杆测旗杆的高度如图所示：标杆高度CD=2.6m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E，C，A三点共线，则旗杆AB的高度为m.

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15. 设m，n分别为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ＝.

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16. 关于 x 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则常数k的取值范围是.

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17. 已知a、b、c、满足 $\text{[math]}$ ，从下列四点：① $\text{[math]}$ ；②(2，1)；③ $\text{[math]}$ ；④(1，﹣1)，中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是.

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18. 如图，正方形ABCD的边长AB＝4，点E、F分别是CB，DC延长线上的点，连AF交CB于点G，若BE＝1，连接AE，且∠EAF＝45°，则AG长为.

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19. 如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E、F，连接 BF 交 AC 于点 M，连接 DE、BO，若 $\text{[math]}$ =60^o ， FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；② $\text{[math]}$ EOB≌ $\text{[math]}$ CMB ；③DE=EF；④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（填正确的序号）

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三、解答题

20. 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 已知：关于x的方程x²+kx﹣2=0
①求证：方程有两个不相等的实数根；
②若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值.

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22. (2019·江西) 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
1. （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
2. （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1，2)、B(−3，0)、C(0，0).
1. （1）请直接写出点A关于x轴对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）以C为位似中心，在x轴下方作 $\text{[math]}$ ABC的位似图形△A₁B₁C₁ ，使放大前后位似比为1：2，请画出图形，并直接写出 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁的面积= ；
3. （3）请直接写出：以A，B，C，D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
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24. 如图，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成.为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门.
1. （1）若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长；
2. （2）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为多少米？
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25. 在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ AEF≌ $\text{[math]}$ DEB；
2. （2）证明四边形ADCF是菱形；
3. （3）若AC=6，AB=8，求菱形ADCF的面积.
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26. 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具.据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同.
1. （1）求该品牌电动自行车销售量的月增长率；
2. （2）该经销商决定开拓市场，此电动自行车的进价为2000元/辆，经测算在新市场中，当售价为2750元/辆时，月销售量为200辆，若在原售价的基础上每辆降价50元，则月销售量可多售出10辆.为使月销售利润达到75000元，则该品牌电动自行车的实际售价应定为多少元？
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27. 如图，在菱形ABCD中，BC=10cm，BD=16cm，动点P从点B开始沿BC边匀速运动，动点Q从点D开始沿对角线DB匀速运动，它们的运动速度均为1cm/s，过点Q作QE⊥CD，与CD交于点E，连接PQ，点P和点Q同时出发，设运动时间为t（s），（0﹤t﹤10）.
1. （1）当PQ∥CD时，求t的值；
2. （2）设四边形PQEC的面积为S（cm²），求S与t之间的函数关系式；
3. （3）点P和点Q在运动过程中存在某一时刻t，使PQ+QE的值最小，请直接写出t的值和PQ+QE的最小值；（直接写出答案，不必说明理由）
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28. 矩形ABCD一条边AD=6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处.
1. （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA.
  ①求证： $\text{[math]}$ OCP∽ $\text{[math]}$ PDA；
  
  ②若 $\text{[math]}$ OCP与 $\text{[math]}$ PDA的面积比为1：4，求边AB的长.
2. （2）在图1中，若点P恰好是CD边的中点，求证： $\text{[math]}$
3. （3）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E. 试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由.
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