【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：元...

更新时间：2023-08-14 浏览次数：14 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2023·上海卷) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·全国乙卷) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合M满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·新课标Ⅲ·文) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A∩B中元素的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2020·新课标Ⅲ·理) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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5. (2020·浙江) 设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x，y∈T，若x＜y，则 $\text{[math]}$ ∈S；下列命题正确的是（）

A . 若S有4个元素，则S∪T有7个元素 B . 若S有4个元素，则S∪T有6个元素 C . 若S有3个元素，则S∪T有4个元素 D . 若S有3个元素，则S∪T有5个元素

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6. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若集合 $\text{[math]}$ ，则N中元素的个数为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 10

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9. 设集合 $\text{[math]}$ ，则下列元素属于A的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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10. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则含有元素0的A的子集个数是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

11. (2019·上海) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，存在正数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 已知集合A的所有元素为2，4，6，若 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则a的值是.

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13. 给出下列选项，其中正确的有
① $\text{[math]}$ ∈{{ $\text{[math]}$ }}② $\text{[math]}$ ⊆{{ $\text{[math]}$ }}

③ $\text{[math]}$ ∈{ $\text{[math]}$ }④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ { $\text{[math]}$ }

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14. 下面六个关系式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ，其中正确的是．

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15. (2023·上海市模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ 中的最大元素为2，则实数 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高三下·上海市开学考) 设集合 $\text{[math]}$ 中，至少有两个元素，且 $\text{[math]}$ 满足：①对于任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②对于任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 有4个元素，则 $\text{[math]}$ 有个元素.

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17. (2022高一上·博罗期中) 非空有限数集 $\text{[math]}$ 满足：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则满足条件且含有两个元素的数集 $\text{[math]}$ ．（写出一个即可）

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18. (2022高三上·淮安期中) 用 $\text{[math]}$ 表示非空集合A中的元素个数，定义 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若B中元素取最少个数时m=.若B中元素取最多个数时，请写出一个符合条件的集合B=.

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19. (2022高一上·潍坊期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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20. (2022高一上·联合期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a的值为．

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三、解答题

21. (2019·上海) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 使得集合 $\text{[math]}$ 恰好有两个元素；
3. （3）若集合 $\text{[math]}$ 恰好有三个元素：b_n+T=b_n ，T是不超过7的正整数，求T的所有可能的值．
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22. (2018·北京) 设n为正整数，集合A= $\text{[math]}$ ，对于集合A中的任意元素 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，记
M（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ [( $\text{[math]}$ )+（ $\text{[math]}$ ）+ +（ $\text{[math]}$ ）]
(Ⅰ)当n=3时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （0，1，1），求M（ $\text{[math]}$ ）和M（ $\text{[math]}$ ）的值；
(Ⅱ)当n=4时，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意元素 $\text{[math]}$ ，当a，β相同时，M( $\text{[math]}$ )是奇数；当aβ不同时，M( $\text{[math]}$ )是偶数，求集合B中元素个数的最大值
(Ⅲ)给定不小于2的n ，设B是A的子集，且满足；对于B中的任意两个不同的元素 $\text{[math]}$ ，M( $\text{[math]}$ )=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由.

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23. (2023高一上·益阳期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2023高三上·昌平期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .记集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，写出集合 $\text{[math]}$ 的所有元素；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ 存在一个元素是3的倍数，证明： $\text{[math]}$ 的所有元素都是3的倍数；
3. （3）求集合 $\text{[math]}$ 的元素个数的最大值.
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25. (2023高一上·朝阳期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合A是U的真子集．设正整数 $\text{[math]}$ ，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的 $\text{[math]}$ 子集：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 是否为U的 $\text{[math]}$ 子集，说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若A为U的 $\text{[math]}$ 子集，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若A为U的 $\text{[math]}$ 子集，求集合A．
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26. (2023高二上·延庆期末) 对非空数集 $\text{[math]}$ 定义 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和集 $\text{[math]}$ ．对任意有限集A，记 $\text{[math]}$ 为集合A中元素的个数．
1. （1）若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出集合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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27. (2023高一上·密云月考) 已知集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，规定：集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的衍生和集．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，分别写出集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的衍生和集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求集合 $\text{[math]}$ 的衍生和集 $\text{[math]}$ 的元素个数的最大值和最小值．
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28. (2023高三上·大兴期末) 已知数列 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为从1到2022互不相同的整数的一个排列，设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中元素的最大值记为 $\text{[math]}$ ，最小值记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为：1，3，5，…，2019，2021，2022，2020，2018，…，4，2，且 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及 $\text{[math]}$ 最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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29. 已知集合S满足：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .请解答下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则S中必有另外两个元素，求出这两个元素.
2. （2）证明：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
3. （3）在集合S中，元素能否只有一个?若能，把它求出来；若不能，请说明理由.
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30. 集合A中的元素是实数，且满足条件①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） A中至少有几个元素？
2. （2）若条件②换成 $\text{[math]}$ ， A中至少含有的元素是什么？
3. （3）请你设计一个属于A的元素，求出A中至少含有的其他元素.
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