甘肃省定西市渭源县2022-2023学年高一下学期期末数学试...

更新时间：2023-10-09 浏览次数：26 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018高二下·长春期末) “ $\text{[math]}$ ”是“复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 在一次数学测试中，高一（5）班50名学生的平均分为83.78，其中女生有22人，女生的平均分比男生的平均分多1分，则男生的平均分为（）

A . 82.34 B . 83.34 C . 83.36 D . 84.36

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5. 在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率0.6，乙去参观市博物馆的概率为0.5，且甲乙两人各自行动，则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（）

A . 0.3 B . 0.32 C . 0.8 D . 0.84

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6. 如图所示， $\text{[math]}$ 是水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 一个正方体的六个面上分别有字母 $\text{[math]}$ ，如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与 $\text{[math]}$ 面相对的面上的字母是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形ABCDEF的边长为 $\text{[math]}$ ，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆的直径，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . z的实部为1 B . z的虚部为2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则关于这组数据，下列说法正确的是（）

A . 中位数为3 B . 方差为 $\text{[math]}$ C . 众数为2和3 D . 第85%分位数为4.5

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11. (2022高一上·集贤期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 三点的平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数k的值为.

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16. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在同一个球面上，底面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形且 $\text{[math]}$ ，若该三棱锥体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则其外接球的表面积为.

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数.
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 及其模 $\text{[math]}$ .
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18. (2020高一下·大丰期中) 已知α∈ $\text{[math]}$ ，且sin $\text{[math]}$ ＋cos $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求cos α的值；
2. （2）若sin(α－β)＝－ $\text{[math]}$ ，β∈ $\text{[math]}$ ，求cos β的值．
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19. 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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20. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；这三个条件中任选一个（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）补充在下面问题中，并作答．
在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且____．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 为响应国家“学习强国”的号召、培养同学们的“社会主义核心价值观”，我校团委鼓励全校学生积极学习相关知识，并组织知识竞赛．今随机对其中的1000名同学的初赛成绩（满分：100分）作统计，得到如图所示的频率分布直方图（有数据缺失）．请完成下面的问题：
1. （1）求参赛同学初赛成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）若从这1000名参加初赛的同学中按分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，再在该样本中成绩低于70分的同学里任选2人继续学习，求抽到的2人成绩都在 $\text{[math]}$ 间的概率.
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22. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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