广东省广州市天河区2022-2023学年高二下学期期末数学试...

更新时间：2023-08-24 浏览次数：44 类型：期末考试

一、单选题

1. 在某项测试中，测量结果 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.3 D . 0.4

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2. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 古希腊时期，人们把宽与长之比为 $\text{[math]}$ 的矩形称为黄金矩形，把这个比值 $\text{[math]}$ 称为黄金分割比例，其中 $\text{[math]}$ .如下图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为黄金矩形，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离超过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离小于 $\text{[math]}$ ，则该古建筑中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离可能是（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第 $\text{[math]}$ 次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则 $\text{[math]}$ 次传球后球在乙手中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某校高二年级羽毛球社团为了解喜欢羽毛球运动是否与性别有关，随机在高二年级抽取了若干人进行调查.已知抽取的女生人数是男生人数的3倍，其中女生喜爱羽毛球运动的人数占女生人数的 $\text{[math]}$ ，男生喜爱羽毛球运动的人数占男生人数的 $\text{[math]}$ .若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为喜爱羽毛球运动与性别有关”的结论，则被调查的男生至少有（）

参考公式及数据： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A . 35人 B . 32人 C . 31人 D . 30人

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 展开式中所有项的二项式系数的和为 $\text{[math]}$

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10. 设离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布列如表，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列各式正确的是（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 必有唯一极值点 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极小值 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ D . 若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上的一点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 分别以线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径的两个圆内切 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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14. 有4名同学和2位老师排成一排合影，其中2位老师必须相邻，则不同的排法有种.（用数字作答）

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四、双空题

15. 要做一个无盖的长方体箱子，其体积为 $\text{[math]}$ ，底面长方形长与宽的比为 $\text{[math]}$ ，则当它的宽为 $\text{[math]}$ 时，可使其表面积最小，最小表面积为 $\text{[math]}$ .

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五、填空题

16. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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六、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.
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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）经过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日是全国大、中学生心理健康日，“ $\text{[math]}$ ”的谐音即为“我爱我”，意在提醒孩子们“珍惜生命、关爱自己”.学校将举行心理健康知识竞赛，第一轮选拔共设有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个问题，每位参加者按问题 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 顺序作答，规则如下：
①每位参加者计分器的初始分均为 $\text{[math]}$ 分，答对问题 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别加 $\text{[math]}$ 分、 $\text{[math]}$ 分、 $\text{[math]}$ 分，答错任一题减 $\text{[math]}$ 分；

②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于 $\text{[math]}$ 分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于 $\text{[math]}$ 分时，答题结束，进入下一轮；

③当答完三题，若累计分数大于或等于 $\text{[math]}$ 分，则答题结束，进入下一轮；否则，答题结束，淘汰出局.

假设甲同学对问题 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 回答正确的概率依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
1. （1）求甲同学进入下一轮的概率；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示甲同学本轮答题结束时答对的个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .
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20. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的所有项按照“当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ 放在前面；当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ .
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21. 某医疗团队为研究 $\text{[math]}$ 市的一种疾病发病情况与该市居民的年龄关系，从该市疾控中心得到以下数据：

年龄段（岁）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
发病率（ $\text{[math]}$ ）	0.09	0.18	0.30	0.40	0.53

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若将每个区间的中点数据记为 $\text{[math]}$ ，对应的发病率记为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，3，4，5），根据这些数据可以建立发病率 $\text{[math]}$ 关于年龄 $\text{[math]}$ （岁）的经验回归方程 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（2）医学研究表明，化验结果有可能出现误差.现有 $\text{[math]}$ 市某一居民年龄在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示事件“该居民化验结果呈阳性”， $\text{[math]}$ 表示事件“该居民患有这种疾病”.用频率估计概率，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）证明：对任意的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有： $\text{[math]}$ .
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