浙江省金华十校2022-2023学年高二下学期数学期末联考试...

更新时间：2023-07-24 浏览次数：56 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个正六棱锥，其侧面和底面的夹角大小为 $\text{[math]}$ ，则该正六棱锥的高和底面边长之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 兰溪杨梅从5月15日起开始陆续上市，据调查统计，得到杨梅销售价格（单位：Q元/千克）与上市时间t（单位：天）的数据如下表所示：

时间t/（单位：天）

10

20

70

销售价格Q（单位：元/千克）

100

50

100

根据上表数据，从下列函数模型中选取一个描述杨梅销售价格Q与上市时间t的变化关系： $\text{[math]}$ .利用你选取的函数模型，在以下四个日期中，杨梅销售价格最低的日期为（）

A . 6月5日 B . 6月15日 C . 6月25日 D . 7月5日

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7. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的三个函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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8. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则该正方体的外接球被平面 $\text{[math]}$ 所截的圆的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最小值 C . $\text{[math]}$ 最多有2个零点 D . $\text{[math]}$ 最少有1个零点

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11. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为垂足， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. 金华某地新开了一条夜市街，每晚平均客流量为 $\text{[math]}$ 万人，每晚最多能接纳的客流量为 $\text{[math]}$ 万人，主办公司决定通过微信公众号和其他 $\text{[math]}$ 进行广告宣传提高营销效果.通过调研，公司发现另一处同等规模的夜市投入的广告费 $\text{[math]}$ 与每晚增加的客流量 $\text{[math]}$ 存在如下关系：

x/万元	1	2	3	4	5	6
y/千人	5	6	8	9	12	20

参考数据： $\text{[math]}$

附：一元线性回归模型参数的最小二乘估计公式： $\text{[math]}$

现用曲线 $\text{[math]}$ 拟合变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关关系，并利用一元线性回归模型求参数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小二乘估计（精确到 $\text{[math]}$ ），依所求回归方程 $\text{[math]}$ 为预测依据，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ C . 广告费每增加 $\text{[math]}$ 万元，每晚客流量平均增加 $\text{[math]}$ 人 D . 若广告费超过 $\text{[math]}$ 万元，则每晚客流量会超过夜市接纳能力

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三、填空题

13. 二项式 $\text{[math]}$ 展开式的常数项是.

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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15. 现有连在一排的9个房间，若把甲乙丙三人每人一间随机安排住宿，则恰好只有甲乙两人住的房间相邻的概率是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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18. 海水养殖场进行某水产品的新､旧网箱养殖法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各水箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示.

（1）求新养殖法的频率分布直方图中小矩形高度x的值：

（2）根据频率分布直方图，填写下面列联表，并根据小概率 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析箱产量与养殖方法是否有关.

养殖法	箱产量		合计
养殖法	箱产量<50 $\text{[math]}$	箱产量 $\text{[math]}$ 50 $\text{[math]}$	合计
旧养殖法
新养殖法
合计

（ $\text{[math]}$ ）

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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 与正 $\text{[math]}$ 拼接而成，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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20. 如图四棱锥 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在底面的射影为圆心 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行，四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 袋子中有大小相同的12个白球和6个红球.
1. （1）若从袋中随机有放回地摸取3个球，记摸到白球的个数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望
2. （2）若把这18个球分别放到三个盒子中，其中0号盒子有1个红球5个白球，1号盒子有2个红球4个白球，2号盒子有3个红球3个白球，现抛掷两颗骰子，若点数之和除以3的余数为 $\text{[math]}$ 时，从 $\text{[math]}$ 号盒子中摸取3个球.求摸出的3个球中至少有2个白球的概率.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不相等的零点 $\text{[math]}$ ，极值点为 $\text{[math]}$ ，证明：
  （i） $\text{[math]}$
  
  （ii） $\text{[math]}$
  
  注： $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ .
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