浙江省嘉兴市2022-2023学年高二下学期数学期末考试试题

更新时间：2023-10-11 浏览次数：26 类型：期末考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为非零向量，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ .这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某校一场小型文艺晚会有6个节目，类型为：2个舞蹈类､2个歌唱类､1个小品类､1个相声类.现确定节目的演出顺序，要求第一个节目不排小品类，2个歌唱类节目不相邻，则不同的排法总数有（）

A . 336种 B . 360种 C . 408种 D . 480种

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8. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 某校一支田径队有男运动员12人，女运动员8人，全队中身高最高为 $\text{[math]}$ ，最低为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 该田径队队员身高数据的极差为 $\text{[math]}$ B . 用不放回简单随机抽样的方法从田径队中抽取一个容量为10的样本，则每位运动员被抽到的概率均为 $\text{[math]}$ C . 按性别用分层抽样的方法从田径队中抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，则男､女运动员抽取的人数分别为7人与3人 D . 若田径队中男､女运动员的平均身高分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则该田径队的运动员总体平均身高为 $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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11. 一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔 $\text{[math]}$ 向左或向右移动一个单位，向左移动的概率为 $\text{[math]}$ ，向右移动的概率为 $\text{[math]}$ .则下列结论正确的有（）

A . 第八次移动后位于原点O的概率为 $\text{[math]}$ B . 第六次移动后位于4的概率为 $\text{[math]}$ C . 第一次移动后位于-1且第五次移动后位于1的概率为 $\text{[math]}$ D . 已知第二次移动后位于2，则第六次移动后位于4的概率为 $\text{[math]}$

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12. 定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 某学生在对50位同学的身高 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与鞋码 $\text{[math]}$ （单位：欧码）的数据进行分析后发现两者呈线性相关，得到经验回归方程 $\text{[math]}$ .若50位同学身高与鞋码的均值分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.（用数字作答）

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15. 某校团委组织了一场“承五四精神，谱青春华章”的学生书画比赛，评出一､二､三等奖作品若干，其中二等奖和三等奖作品数量相等，高二年级作品分别占 $\text{[math]}$ .现从获奖作品中任取一件，记事件 $\text{[math]}$ “取出一等奖作品”， $\text{[math]}$ “取出获奖作品为高二年级”，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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19. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 某校学生每一年需要进行一次体测，体测包含肺活量､50米跑､立定跳远等多个项目，现对该校的80位男生的肺活量等级（优秀､良好､合格､不合格）进行统计，得到如下列联表：

身高	肺活量等级		合计
身高	良好和优秀	不合格和合格	合计
低于175公分	22	22	44
不低于175公分	30	6	36
合计	52	28	80

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	6.635	7.879	10.828

（1）能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为男生的身高与肺活量的等级划分有关联？
（2）某体测小组由6位男生组成，其中肺活量等级不合格的有1人，良好的有4人，优秀的有1人，肺活量等级分按如下规则计算：不合格记0分，合格记1分，良好记2分，优秀记3分.在该小组中随机选择2位同学，记肺活量等级分之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和均值.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于四个顶点的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
2. （2）记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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