广东省广州市花都区重点中学2022-2023学年高二下册期中...

更新时间：2023-08-24 浏览次数：53 类型：期中考试

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地要经过 $\text{[math]}$ 地，已知从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地有三条路，从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地有四条路，则从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地不同的走法种数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，设函数 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的平均变化率为 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的平均变化率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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3. 若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 甲、乙、丙、丁、戊、己 $\text{[math]}$ 人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙 $\text{[math]}$ 人相邻，则不同的排队方法共有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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6. 用 $\text{[math]}$ 种不同颜色给图中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有种不同的涂色方案．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到原点的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极小值点 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的极大值点 C . $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的单调递减区间是 $\text{[math]}$

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10. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（）

A . 若任意选择三门课程，则选法种数为 $\text{[math]}$ B . 若物理和化学至少选一门，则选法种数为 $\text{[math]}$ C . 若物理和历史不能同时选，则选法种数为 $\text{[math]}$ D . 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，则选法种数为 $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，下列说法正确的是（）

A . 常数项是 $\text{[math]}$ B . 第四项和第六项的系数相等 C . 各项的二项式系数之和为 $\text{[math]}$ D . 各项的系数之和为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线 C . $\text{[math]}$ 图象的对称中心为 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 有三个实数根

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. 900的正因数有个.（用数字作答）

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15. 写出与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，和圆 $\text{[math]}$ 都相切的一个圆的方程．

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16. $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，求：
1. （1）第4项的二项式系数；
2. （2）常数项．
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18. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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20. 某服装厂主要从事服装加工生产，依据以往的数据分析，若加工产品订单的金额为 $\text{[math]}$ 万元，可获得的加工费为 $\text{[math]}$ 万元，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，为确保企业获得的加工费随加工产品订单的金额 $\text{[math]}$ 的增长而增长，则该企业加工产品订单的金额 $\text{[math]}$ 单位：万元 $\text{[math]}$ 应在什么范围内？
2. （2）若该企业加工产品订单的金额为 $\text{[math]}$ 万元时共需要的生产成本为 $\text{[math]}$ 万元，已知该企业加工生产能力为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为产品订单的金额 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有唯一的实数根，直接写出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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