甘肃省张掖市高台县2022-2023学年高二下学期6月月考数...

更新时间：2023-09-24 浏览次数：25 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上任取1本书，有多少种不同取法；从书架的第1层､第2层､第3层各取1本书，有多少种不同取法.（）

A . 9，20 B . 20，9 C . 9，24 D . 24，9

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2. 下列函数中，不存在极值点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·重庆市模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 68 C . 136 D . 272

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4. 若存在过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 都相切，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -2

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，若两条切线互相垂直，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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6. “三分损益法”是古代中国制定音律时所用的生律法.三分损益包含“三分损一”“三分益一”.取一段弦，“三分损一”即均分弦为三段，舍一留二，便得到 $\text{[math]}$ 弦，“三分益一”即弦均分三段后再加一段，便得到 $\text{[math]}$ 弦.以官为第一个音，依次按照损益的顺序，得到四个音，这五个音的音高从低到高依次是宫､商､角､徵､羽，合称“五音”.已知声音的音高与弦长是成反比的，那么所得四音生成的顺序是（）

A . 徵､商､羽､角 B . 徵､羽､商､角 C . 商､角､徵､羽 D . 角､羽､商､徵

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7. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在导数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知在 $\text{[math]}$ 上可导的函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列区间是不等式 $\text{[math]}$ 解集的子区间的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 阿基米德是古希腊伟大的物理学家､数学家､天文学家，不仅在物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点 $\text{[math]}$ 处的切线交于点 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为“阿基米德三角形”.已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 两点的直线的方程为 $\text{[math]}$ 0，关于“阿基米德三角形” $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 为了进一步做好社区疫情防控工作，从医疗小组的2名医生､4名护士中任意选出2人分别担任组长和副组长，则有种不同的选法.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处取得极值.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值点.
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18. 已知定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为圆心）上一动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ 与（1）中曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 已知递增的等差数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 50中选出两个作为条件，求数列 $\text{[math]}$ 的最大项.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导数.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2） $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，均存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，研究 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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