山东省德州市2022-2023学年高一下学期6月数学阶段测试...

更新时间：2023-08-02 浏览次数：34 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1. 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. 已知l值直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同平面，下列命题中的真命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 下列各式化简结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，棱柱的侧面均为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，四面体各个面都是边长为1的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是上底面圆心，圆柱的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ），若函数在区间 $\text{[math]}$ 内存不住对称轴，则w的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时钝角三角形 C . $\text{[math]}$ 的最大内角是最小内角的2倍 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为 $\text{[math]}$

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10. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（）

A . 圆锥的母线长为 9 B . 圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ C . 圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为60° D . 圆锥的体积为 $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·湛江期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等

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12. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，下列命题正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变 B . 直线CP与直线 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 直线AP与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小不变 D . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小不变

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为6，且 $\text{[math]}$ ．则该三棱锥外接球的表面积为．

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16. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P是半圆O上一点（包括端点A，D），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 如图，在圆内接四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求AC；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高一下·肥东月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求t的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求t的取值范围．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ ，点E是PB的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面EAC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点P到平面AEC的距离．
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20. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．
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21. 如图所求扇形OPQ的半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ ， C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）记矩形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 最大值，并求此时 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面ABCD为矩形．
1. （1）设M为AD中点，点N在线段PC上且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面BDN；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线BD和平面QCB所成角的正弦值的取值范围．
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