四川省雅安市2022-2023学年高三理数第三次模拟考试试卷

更新时间：2023-09-02 浏览次数：48 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 利用独立性检验来考查两个分类变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否有关系时，通过查阅下表来确定“ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有关系”的可信度.如果 $\text{[math]}$ ，那么就有把握认为“ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有关系”的百分比为（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A . 25% B . 75% C . 2.5% D . 97.5%

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4. 日光射入海水后，一部分被海水吸收（变为热能），同时，另一部分被海水中的有机物和无机物有选择性地吸收与散射．因而海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用 $\text{[math]}$ 表示其总衰减规律，其中 $\text{[math]}$ 是平均消光系数（也称衰减系数）， $\text{[math]}$ （单位：米）是海水深度， $\text{[math]}$ （单位：坎德拉）和 $\text{[math]}$ （单位：坎德拉）分别表示在深度 $\text{[math]}$ 处和海面的光强．已知某海区10米深处的光强是海面光强的 $\text{[math]}$ ，则该海区消光系数 $\text{[math]}$ 的值约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 0.12 B . 0.11 C . 0.07 D . 0.01

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5. 一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如图所示，则这个正三棱柱的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线．如图，从双曲线右焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线通过双曲线镜面反射，且反射光线的反向延长线经过左焦点 $\text{[math]}$ ．已知入射光线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和反射光线PE互相垂直（其中P为入射点），则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . -1 D . $\text{[math]}$

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8. (2023·四川模拟) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·靖远开学考) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则ω的最小值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”.某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水；现将该正方体容器其中一个顶点固定在地面上，使得DA，DB，DC三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面为HJK，如图2所示．若在图2中 $\text{[math]}$ ，则在图1中 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·上虞期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有7个不同实数根，则 $\text{[math]}$ .

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16. 比利时数学家丹德林发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为 $\text{[math]}$ ，底面半径为 $\text{[math]}$ 的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为.

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三、解答题

17. 成都是全国闻名的旅游城市，有许多很有特色的旅游景区 $\text{[math]}$ 某景区为了提升服务品质，对过去 $\text{[math]}$ 天每天的游客数进行了统计分析，发现这 $\text{[math]}$ 天每天的游客数都没有超出八千人，统计结果见下面的频率分布直方图：

为了研究每天的游客数是否和当天的最高气温有关，从这一百天中随机抽取了 $\text{[math]}$ 天，统计出这 $\text{[math]}$ 天的游客数 $\text{[math]}$ 千人 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知这 $\text{[math]}$ 天的最高气温 $\text{[math]}$ 依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是 $\text{[math]}$ ；其中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

本题参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据以上数据，求游客数 $\text{[math]}$ 关于当天最高气温 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ 系数保留一位小数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据（1）中的回归方程，估计该景区这 $\text{[math]}$ 天中最高气温在 $\text{[math]}$ 内的天数 $\text{[math]}$ 保留整数 $\text{[math]}$
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， ____.请在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 成等比数列；③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABEF， $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知点G为AF上一点，且AG=1，求证： $\text{[math]}$ 平面DCE；
2. （2）已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求平面DCE与平面BDF所成锐二面角的余弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点，过焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长为3.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程.
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 以及上顶点 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，求此时的弦长 $\text{[math]}$ .
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴垂直， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的两点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于异于 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差取得最大值时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的普通方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于相异两点A，B，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若a>0，b>0，且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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