河北省衡水市三校联考2023年中考二模数学试题

更新时间：2023-07-05 浏览次数：77 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最小的是（　　）

A . a B . b C . c D . d

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2. 下列各式的值最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则a和b的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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4. 如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（　　）

A . B . C . D .

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5. 互联网已经进入 $\text{[math]}$ 时代，应用 $\text{[math]}$ 网络下载一个 $\text{[math]}$ 的文件只需要 $\text{[math]}$ 秒，将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，点P为观测站，一艘巡航船位于观测站P的南偏西 $\text{[math]}$ 方向的点A处，一艘渔船在观测站P的南偏东 $\text{[math]}$ 方向的点B处，巡航船和渔船与观测站P的距离分别为45海里、60海里．现渔船发生紧急情况无法移动，巡航船以30海里/小时的速度前去救助，至少需要的时间是（）

A . $\text{[math]}$ 小时 B . 2小时 C . $\text{[math]}$ 小时 D . 4小时

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7. 数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（　　）
（1） $\text{[math]}$ （×）
（2） $\text{[math]}$ （×）
（3） $\text{[math]}$ （×）
（4） $\text{[math]}$ （√）
（5） $\text{[math]}$ （×）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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8. 如图，将一个无盖正方体盒子展开成平面图形的过程中，需要剪开的棱的条数是（）

A . 2条 B . 3条 C . 4条 D . 5条

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9. 定理：三角形的内角和是180°．
已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三个内角．

求证： $\text{[math]}$ ．

有如下四个说法：①*表示内错角相等，两直线平行；②@表示 $\text{[math]}$ ；③上述证明得到的结论，只有在锐角三角形中才适用；④上述证明得到的结论，适用于任何三角形．其中正确的是（　　）

证明：如图，过点E作直线 $\text{[math]}$ ，

使得 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （*），

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ①③

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10. 甲、乙两名队员参加射击训练（各射击10次），将训练成绩分别制成下列两个统计图（如图1、图2），下列说法正确的是（）

A . 甲、乙的平均数相同 B . 乙的成绩更稳定 C . 甲、乙的中位数相同 D . 甲和乙的众数相同

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11. 以下是代数式 $\text{[math]}$ 排乱的化简步骤：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ．
则正确化简步骤的顺序是（）

A . ①→③→④→② B . ③→①→④→② C . ③→④→①→② D . ①→④→③→②

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12. 要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案．
方案Ⅰ：如图1，先过点B作 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上取C，D两点，使 $\text{[math]}$ ，接着过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，则测量 $\text{[math]}$ 的长即可；
方案Ⅱ：如图2，过点B作 $\text{[math]}$ ，再由点D观测，用测角仪在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点C，使 $\text{[math]}$ ，则测量 $\text{[math]}$ 的长即可．
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）

A . 只有方案Ⅰ可行 B . 只有方案Ⅱ可行 C . 方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D . 方案Ⅰ和Ⅱ都不可行

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13. 我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有甲乙二人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”意思是：今有甲、乙二人，不知道其钱包里有多少钱，若把乙钱数的一半给甲，则甲的钱数为 $\text{[math]}$ ，若把甲钱数的三分之二给乙，则乙的钱数也为 $\text{[math]}$ ，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱x，则下列说法错误的是（　　）

A . 设乙持钱为y，依题意 $\text{[math]}$ B . 依题意 $\text{[math]}$ C . 乙的钱数为 $\text{[math]}$ D . 甲、乙钱数的和为 $\text{[math]}$

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14. 如图，将直尺、含 $\text{[math]}$ 的直角三角尺和量角器按如图摆放， $\text{[math]}$ 角的顶点A在直尺上读数为4，量角器与直尺的接触点B在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C，则该量角器的直径是（）．

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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15. 如图，点M，N，P，Q，T均为坐标系中2×2的正方形网格的顶点（网格的横线都与x轴平行，纵线都与y轴平行，每个小正方形的边长为1），点N的坐标为 $\text{[math]}$ ，在曲线l： $\text{[math]}$ 中的常数k的值从1逐渐增大到9的过程中，关于曲线l依次经过的格点的顺序，下列说法正确的是（）

A . 点M→点P→同时经过点N，Q→点T B . 点M→点N→同时经过点P，Q→点T C . 点M→同时经过点P，Q→点N→点T D . 点P→点M→同时经过点N，Q→点T

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16. 题目：“如图，用10个全等的正五边形依次排列可以围成环状．若改为正n边形也能围成环状，除了 $\text{[math]}$ 外，请求出其他所有n的可能的值．”对于其答案，甲答： $\text{[math]}$ ，乙答： $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A . 只有甲答的对 B . 只有乙答的对 C . 甲、乙答案合在一起才完整 D . 甲、乙答案合在一起也不完整

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二、填空题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，过点P的直线与 $\text{[math]}$ 交于点Q，依据尺规作图痕迹解决下列问题．
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否平行？（填“是”或“否”）；
2. （2） $\text{[math]}$ 的周长为．
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19. 把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排列放在表格1中，任意选定如图所示方框中的4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3）如表2，把1，3，5，7，9…这一组数重新排放在有n列的表格中，则 $\text{[math]}$ ．（用含n的式子表示）
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三、解答题

20. 如图，将数轴上 $\text{[math]}$ 与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，公园里有两块边长分别为a，b的正方形区域A、B，其中阴影部分M为雕塑区，面积为m，其他部分种植花草．
1. （1）用含a，b，m的代数式表示种植花草的面积；
2. （2）若正方形A的一个顶点恰为正方形B的中心，a比b大20，M的面积是A的 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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22.
1. （1）概念理解
  嘉嘉和淇淇学习了随机事件的概率，老师留的作业中有一道判断题：①自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件；②成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件；③若抽奖活动的中奖概率为 $\text{[math]}$ ，则抽奖50次必中奖1次．
  
  真命题的序号是；
2. （2）知识应用
  嘉嘉和淇淇做化学实验，紫色石蕊试剂是一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有4瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液，其中白醋溶液、柠檬水溶液是酸性，食用碱溶液是碱性，蒸馏水是中性，两人各取了4个烧杯，分别倒入这4种不同的无色液体．
  
  ①嘉嘉将石蕊试剂滴入任意一个烧杯，呈现蓝色的概率是；
  
  ②淇淇随机取了两个烧杯，滴入石蕊试剂，用画树状图法或列表法求一杯变红、一杯变蓝的概率．
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23. 网上购物快捷、简便，受到人们的广泛喜爱．小明家装修要用某种环保装饰材料，两个商家的原价相同．购物节优惠促销，甲店打9折，乙店不超过3件不打折，实际付费金额 $\text{[math]}$ （元）， $\text{[math]}$ （元）和x（件）（x为非负整数）的关系如图所示，小明家需要这种装饰材料6件，发现两家的付费金额恰好相同．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ （元）与x（件）的函数关系式，并求出a的值；
2. （2）写出 $\text{[math]}$ （元）和x（件）的函数关系式，并写出乙店实际的优惠方案；
3. （3）小宇家也需要这种装饰材料，按照上述的优惠方案，已知甲店比乙店付费金额高60元，求小宇家购买的件数．
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24. 图1是一个虎口式夹子的俯视示意图，点O是夹子转轴，点O左边是两段相等的夹弧 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （点A与点B重合），右边是长度相等的两部分夹柄， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长及图1中 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）按图2方式用手指按夹柄，夹子两边绕点O转动．当点C，D重合时，两段弧 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好在同一圆上，求此时优弧 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留π）
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴右侧图象上的一点（不含顶点）．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为，抛物线的顶点坐标为；
2. （2）设抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间的部分（含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）的最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 的坐标满足 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形记为 $\text{[math]}$ ．
  ①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②直接写出封闭图形 $\text{[math]}$ 的边界上的整点（横、纵坐标都是整数）的个数．
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26. 如图1，等边三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上（不与点B、C重合）， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ （其中点 $\text{[math]}$ 是点C的对应点）．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，依题意补全图2，并指出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系；
2. （2）如图3，当点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 的平分线上时，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离最小时，求 $\text{[math]}$ 的长；
4. （4）当A， $\text{[math]}$ ， D三点共线时，直接写出 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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