安徽省安庆市第十四中学2023年中考三模数学试卷

更新时间：2023-06-30 浏览次数：39 类型：中考模拟

一、单选题

1. 有理数 $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据报道，安徽省2022年全年港口货物吞吐量6.1亿吨，增长 $\text{[math]}$ ．其中“6.1亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是由两个大小不一的圆柱组成的几何体，其主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，那么a的值可以为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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6. 如图，点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上，直径 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 从正五边形 $\text{[math]}$ 的各个顶点中任意选择三个作为三角形的顶点，所得到的三角形为等腰三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 若实数a ， b ， c（a ， b ， c均不为0）满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列命题为假命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. (2023·黄岛模拟) 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （a是常数，且 $\text{[math]}$ ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020八上·临川月考) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为7， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过边 $\text{[math]}$ 的中点M和顶点A ，则k的值为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上两个不同的点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a的值是；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．
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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．
⑴画出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；

⑵画出△A₁B₁C₁沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A₂B₂C₂；

⑶如果AC上有一点M(a ， b)经过上述两次变换，那么对应A₂C₂上的点M₂的坐标是 ▲ ．

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17. 观察等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

……

根据以上等式的规律，解答下列问题：
1. （1）直接写出第5个等式：；
2. （2）猜想并写出第n个等式，证明你所猜想的正确性．
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18. 某校组织一个数学研究小组测量校园内的一块四边形空地，其平面图如图所示，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留根号，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. 某超市用2800元购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价比甲种商品多10元/件，且用150元购进的甲种商品与用200元购进的乙种商品数量相同．
1. （1）求这两种商品的进价；
2. （2）甲种商品的售价为45元/件，乙种商品的售价为50元/件．设购进甲种商品 $\text{[math]}$ 件（ $\text{[math]}$ ），全部售出所购进的这两种商品可获利 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式及 $\text{[math]}$ 的最大值．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过A ， B ， D三点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 为了进一步丰富社区文化体育活动，强健民众体质，某社区组织篮球爱好者分甲、乙两组各推选10名队员进行投篮比赛．按照比赛规则，每人各投10个球，将两组队员的进球数绘制成如下统计图、表：

乙组投篮进球个数统计表：

进球数（个）	10	9	8	7	4	3
人数（人）	1	1	2	4	1	1

甲、乙两组投篮进球情况分析表

	平均数	中位数	方差
甲组	7	7	$\text{[math]}$
乙组	a	b	4

甲组投篮进球个数条形统计图

（1）分别求出表格中a和b的值；
（2）从平均数、方差的角度看，组发挥得更稳定；
（3）如果从这两组中选出一组代表社区参加市级的投篮比赛，要争取个人进球数进入市级前列，你认为应该选择哪一组，请说明理由．

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22. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，分别连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若点D在边 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
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23. 合肥融创乐园是集休闲、娱乐、观光于一体的大型徽文化主题乐园，位于美丽的巢湖之滨．如图1，立环过山车“白龙飞天”是其经典项目之一．过山车的一部分轨道，可以看成一段抛物线，其图像如图2所示，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米（轨道厚度忽略不计）．
1. （1）求抛物线F→E→G的函数解析式；
2. （2）在轨道距离地面5米处有两个点P和G（点P在点G的左侧），当过山车运动到点G处时，平行于地面向前运动了 $\text{[math]}$ 米至点K ，又进入下坡段K→H ．已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）现需要在轨道下坡F→E段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架 $\text{[math]}$ ，且要求 $\text{[math]}$ ．已知这种材料的价格是8万元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少万元？
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