【高考真题】2023年新高考Ⅰ卷数学

更新时间：2023-06-10 浏览次数：739 类型：高考真卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 已知集合M={−2，−1，0，1，2}，N={x|x²−x−6⩾0}，则M∩N=（）

A . {−2，−1，0，1} B . {0，1，2} C . {−2} D . {2}

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . −i B . i C . 0 D . 1

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3. 已知向量a=(1，1)，b=(1，−1).若(a+λb)⊥(a+µb)，则（）

A . λ+µ=1 B . λ+µ=−1 C . λµ=1 D . λµ=−1

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4. 设函数 $\text{[math]}$ 在区间(0，1)单调递减，则a的取值范围是（）

A . (−∞，−2] B . [−2，0) C . (0，2] D . [2，+∞)

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5. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 过点(0，−2)与圆x²+y²−4x−1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 记S_n为数列{a_n}的前n项和，设甲：{a_n}为等差数列；乙： $\text{[math]}$ 为等差数列，则（）

A . 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B . 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C . 甲是乙的充要条件 D . 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9. 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是最小值， $\text{[math]}$ 是最大值，则（）

A . $\text{[math]}$ 的平均数等于 $\text{[math]}$ 的平均数 B . $\text{[math]}$ 的中位数等于 $\text{[math]}$ 的中位数 C . $\text{[math]}$ 的标准差不小于 $\text{[math]}$ 的标准差 D . $\text{[math]}$ 的极差不大于 $\text{[math]}$ 的极差

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10. 噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ 是听觉下限间值， $\text{[math]}$ 是实际声压. 下表为不同声源的声压级：

声源	与声源的距离/m	声压级/dB
燃油汽车	10	60~90
混合动力汽车	10	50～60
电动汽车	10	40

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 $\text{[math]}$ 处测得实际声压分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)=y²f(x)+x²f(y)，则（）

A . f(0)=0 B . f(1)=0 C . f(x)是偶函数 D . x=0为f(x)的极小值点

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12. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有（）

A . 直径为0.99m的球体 B . 所有棱长均为1.4m的四面体 C . 底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体 D . 底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种(用数字作答).

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14. 在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则该棱台的体积为.

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15. 已知函数f(x)=cosωx−1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是.

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上. 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.

17. 已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A−C)=sinB.
1. （1）求sinA；
2. （2）设AB=5，求AB边上的高.
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18. 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，当二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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20. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 分别为数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. 甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为0.5.
1. （1）求第2次投篮的人是乙的概率；
2. （2）求第i次投篮的人是甲的概率；
3. （3）已知：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从两点分布，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，记前 $\text{[math]}$ 次 (即从第1次到第 $\text{[math]}$ 次投篮)中甲投篮的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点(0， $\text{[math]}$ )的距离，记动点P的轨迹为W.
1. （1）求W的方程；
2. （2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于 $\text{[math]}$ .
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