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安徽省合肥市蜀山区2021-2022学年七年级下学期期末数学...

更新时间：2023-06-14 浏览次数：63 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列四个数中最小的实数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据中新网报道，中国科学技术大学完成的“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选2021年国际物理学十大进展，人们发现全球目前最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为0.00000022秒，将数字0.00000022用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八上·永春期中) 下列算式中，结果等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果把分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值都扩大为原来2倍，则分式的值（）

A . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ B . 扩大为原来的2倍 C . 扩大为原来的4倍 D . 不变

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5. 下列说法正确的是（）

A . 无限小数都是无理数 B . 两个无理数的和一定是无理数 C . 分数可能是无理数 D . 实数可以用数轴上的点来表示

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6. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中，最大的整数解是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 的面积为1，长与宽之差为1，则该长方形的周长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因此12，52这两个数都是“完美数”，则下列结论中错误的是（）

A . 20是“完美数” B . 最小的“完美数”是4 C . “完美数”一定是4的奇数倍 D . 小于30的所有“完美数”之和是60

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二、填空题

11. 若要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2022八上·招远期末) 因式分解：am²－9a＝．

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13. 如图，点C在点B的北偏西 $\text{[math]}$ 的方向上，点C在点A的北偏西 $\text{[math]}$ 的方向上，则 $\text{[math]}$ 等于度．

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14. 黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为 $\text{[math]}$ ，它介于整数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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16. 某高铁站客流量很大，某天开始售票时有 $\text{[math]}$ 个人在售票窗口等候购票，设购票人数按固定的速度增加，且每个窗口每分钟减少的排队人数也是固定的．若同时开放4个售票窗口，需要30分钟恰好不出现排队现象（即排队的人全部刚好购完票）；若同时开放6个售票窗口，需要10分钟恰好不出现排队现象，为减少旅客排队购票时间，车站承诺7分钟内不出现排队现象，则至少需要同时开放个售票窗口．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式： $\text{[math]}$ ，并将其解集在数轴上表示出来．

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19. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求进行下列作图．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，请画出经两次平移后得到的 $\text{[math]}$ （其中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 对应）；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．
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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 观察个位上的数字是5的自然数的平方（任意一个个位数字为5的自然数可用代数式 $\text{[math]}$ 来表示，其中 $\text{[math]}$ 为自然数），会发现一些有趣的规律．请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论．
第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

第4个等式： $\text{[math]}$ ；

…

按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第5个等式：；
2. （2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式：（用含 $\text{[math]}$ 的等式表示）；
3. （3）根据以上规律请计算 $\text{[math]}$ 的值，并写出计算过程．
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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. 2022年2月20日，北京冬奥会顺利闭幕，冬奥会带来了冰雪消费热．某商场决定购进“冰墩墩”和“雪容融”两种纪念品进行销售，已知每件“冰墩墩”比每件“雪容融”的进价高20元，用2000元购进“冰墩墩”的数量和用1500元购进“雪容融”的数量相同．
1. （1）求“冰墩墩”和“雪容融”每件的进价分别为多少元？
2. （2）若每件“冰墩墩”的售价为100元，每件“雪容融"的售价为75元，商场决定用不超过14500元同时购进两种纪念品200件，并全部售完，若设“冰墩墩”进货 $\text{[math]}$ 件，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示总利润，并说明该商场如何进货才能获得最大利润，求出最大利润．
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