安徽省庐巢七校联考2022-2023学年高二下学期3月期中数...

更新时间：2023-05-19 浏览次数：30 类型：期中考试

一、单选题

1. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 6

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2. 某小组有8名男生，6名女生，要求从中选1名当组长，不同的选法共有（）

A . 12种 B . 14种 C . 24种 D . 48种

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3. 已知某物体在平面上做变速直线运动，且位移 $\text{[math]}$ （单位：米）与时间 $\text{[math]}$ （单位：秒）之间的关系可用函数： $\text{[math]}$ 表示，则该物体在 $\text{[math]}$ 秒时的瞬时速度为（）

A . $\text{[math]}$ 米/秒 B . $\text{[math]}$ 米/秒 C . $\text{[math]}$ 米/秒 D . $\text{[math]}$ 米秒

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －2 B . －1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. 已知 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·深圳月考) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若有且仅有一个整数 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在直线l上方，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二下·深圳月考) 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个零点 B . $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个极大值点 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的最大值

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10. (2023高二下·余杭月考) 为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（）

A . 从六位专家中选两位的不同选法共有20种 B . “呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种 C . “护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种 D . “护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种

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11. (2023·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有2个极值点 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2023·邵阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 函数 $\text{[math]}$ 有唯一极小值 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . 对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立

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三、填空题

13. 有 $\text{[math]}$ 男 $\text{[math]}$ 女共 $\text{[math]}$ 名学生被分派去 $\text{[math]}$ 三个公司实习，每个公司至少 $\text{[math]}$ 人，且 $\text{[math]}$ 公司要且只要 $\text{[math]}$ 个女生，共有种不同的分派方法.(用数字作答)

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14. (2023高二下·深圳月考) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为．

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15. (2023高二下·金华月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有极值0
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间与极值.
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20. (2023高二下·深圳月考) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）与隔热层厚度 $\text{[math]}$ （单位：cm）满足关系： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）隔热层修建多厚时，总费用 $\text{[math]}$ 达到最小，并求最小值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在两个不同零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2021高二下·济南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立．
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