吉林省长春市二道区2021-2022学年七年级下学期期末数学...

更新时间：2023-05-24 浏览次数：53 类型：期末考试

一、单选题

1. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . －1 B . 1 C . 3 D . －3

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2. 剪纸艺术是中国最具特色的民间艺术之一，其中蕴含着极致的数学美．下列剪纸图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列正多边形中和正三角形组合，不能铺满地面的是（）

A . 正方形 B . 正八边形 C . 正十二边形 D . 正六边形

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5. 用一根长 $\text{[math]}$ 的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位： $\text{[math]}$ ）分别为整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大可取（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解与方程 $\text{[math]}$ 的解相同，则a的值是．

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10. 已知方程 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. 如图是一个正多边形的玻璃碎片，这个正多边形的边数为．

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13. 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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14. 如图是一张三角形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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三、解答题

15. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. 解一元一次不等式： $\text{[math]}$ ．

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17. (2020八上·防城期中) 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2） $\text{[math]}$ 的度数，
  对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
  
  解：∵ $\text{[math]}$ （  ），
  
  ∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．
  
  ∵ $\text{[math]}$   ▲   $\text{[math]}$ （  ），
  
  ∴ $\text{[math]}$   ▲  （等式的性质）
  
  $\text{[math]}$ （等量代换）
  
  ＝  ▲   ．
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19. 下面是马小虎同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组： $\text{[math]}$

解：①×2，得 $\text{[math]}$ ……③  第一步

②－③，得 $\text{[math]}$   第二步

$\text{[math]}$ ．   第三步

将 $\text{[math]}$ 代入①，得 $\text{[math]}$ ．第四步

所以，原方程组的解为 $\text{[math]}$ 第五步
1. （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做法，以上求解步骤中，马小虎同学第步开始出现错误．
2. （2）请写出此题正确的解答过程．
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20. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连结 $\text{[math]}$ ．试说明 $\text{[math]}$ ．聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法，请你帮助小亮把说理过程补充完整．
解：∵ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$   ▲   $\text{[math]}$ （等边三角形的性质），
∴ $\text{[math]}$   ▲   ，
即 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转  ▲  度，能够与  ▲  重合，
∴ $\text{[math]}$ （旋转变换的性质），
∴ $\text{[math]}$ （  ）．

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21. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图：
1. （1）在图①中，画出图中 $\text{[math]}$ 向右平移3格后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中，画出图中 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中，画出图中 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ．
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22. 【阅读感悟】
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ……①， $\text{[math]}$ ……②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可 $\text{[math]}$ ，由①＋②×2可得 $\text{[math]}$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【解决问题】
1. （1）已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）初二（3）班组织书法比赛，要购买一些学习用品用于发奖，若买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需33元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元，则购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需多少元？
3. （3）对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义新运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 模型认识：我们学过三角形的内角和等于 $\text{[math]}$ ，又知道角平分线可以把一个角分成大小相等的两部分，接下来我们就利用上述知识进行下面的探究活动．
如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线．
1. （1）解决问题：
  若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（直接写出答案）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）拓展延伸：
  如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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24. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）若点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的中心对称点为点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积相等时 $\text{[math]}$ 的值．
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