安徽省蚌埠市五河县2023届数学二模试卷

更新时间：2023-05-25 浏览次数：107 类型：高考模拟

一、单选题

1. 对于数集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中所有元素之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2012·辽宁理) 复数 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·古县期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·蚌埠模拟) 已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为（）

A . 50% B . 32% C . 30% D . 27%

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·潮州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，角A是锐角，则△ABC的形状是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

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二、多选题

9. (2022·武汉模拟) 数列 $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 项（常数 $\text{[math]}$ 为大于5的正整数），对任意正整数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 中可能出现连续五项构成等差数列 C . 对任意小于 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ ，存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 对 $\text{[math]}$ 中任意一项 $\text{[math]}$ ，必存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 按照一定顺序排列可以构成等差数列

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10. 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在准线上的射影分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 直线AC与抛物线相交

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11. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球表面积为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 过点 $\text{[math]}$ 平行于平面 $\text{[math]}$ 的平面被正方体 $\text{[math]}$ 截得的多边形的面积为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的范围为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数是．

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15. 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；则当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 某地有一家知名蛋糕房根据以往某种蛋糕在 $\text{[math]}$ 天里的销售记录，绘制了以下频数分布表：
日销售量 $\text{[math]}$ 单位：个 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
1. （1）求在未来连续 $\text{[math]}$ 天里，有连续 $\text{[math]}$ 天的日销量都不低于 $\text{[math]}$ 个且另一天的日销售量低于 $\text{[math]}$ 个的概率；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示在未来 $\text{[math]}$ 天里日销售量不低于 $\text{[math]}$ 个的天数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布、均值 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ ．
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18. △ $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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20. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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21. 点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．
1. （1）求双曲线的离心率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线分别与双曲线渐近线相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）若过点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零常数）的直线 $\text{[math]}$ 与（2）中双曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同于双曲线顶点的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零常数），问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有这种定点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，
  （i）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
  （ii）记函数 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 没有零点．
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试卷信息

小学

初中

高中

安徽省蚌埠市五河县2023届数学二模试卷

副标题：

*注意事项：

安徽省蚌埠市五河县2023届数学二模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

日销售量 $\text{[math]}$ 单位：个 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$