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上海市黄浦区2023年中考二模数学试题

更新时间：2023-05-18 浏览次数：55 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·武汉模拟) 下列各数中，最小的数是（）

A . 0 B . ﹣2 C . 1 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）

A . 等边三角形 B . 菱形 C . 等腰梯形 D . 圆

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3. 设a是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况，将调查所得的50个数据整理成下表：
课外书籍（本）
1
2
3
4
5
人数（人）
10
10
20
5
5
对于这组数据，下列判断中，正确的是（）

A . 众数和平均数相等 B . 中位数和平均数相等 C . 中位数和众数相等 D . 中位数、众数和平均数都相等

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5. “利用描点法画出函数图象，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数 $\text{[math]}$ ，其图像经过（）

A . 第一、二象限 B . 第三、四象限 C . 第一、三象限 D . 第二、四象限．

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6. 要检验一个四边形的桌面是矩形，可行的测量方案是（）

A . 任选两个角，测量它们的角度 B . 测量四条边的长度 C . 测量两条对角线的长度 D . 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离

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二、填空题

7. 冬季某日中午12时的气温是3 $\text{[math]}$ ，经过10小时后气温下降8 $\text{[math]}$ ，那么该时刻的气温是 $\text{[math]}$ ．

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8. (2023七下·大冶期中) 计算： $\text{[math]}$ .

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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10. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，那么k的取值范围是．

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11. (2022·孝感) 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是.

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12. 已知某反比例函数的图象在其所在的每个象限内，y的值随x的值增大而增大，那么这个反比例函数可以是．（只需写出一个）

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13. 已知一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 平行，那么这个一次函数的解析式是．

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14. 某学校为了解七年级学生某天书面作业完成时间的情况，从该校七年级学生中随机抽取40人进行调查，调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每个小组包括最小值，不包括最大值）．根据图中信息，该校七年级200名学生中，这一天书面作业完成时间少于90分钟的约有人．

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15. 已知点G是 $\text{[math]}$ 的重心，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可表示为．

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16. 在直角坐标平面内，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 平移得到线段 $\text{[math]}$ （点A的对应点是点 $\text{[math]}$ ，点B的对应点是点 $\text{[math]}$ ），如果点 $\text{[math]}$ 坐标是 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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17. 七巧板是中国传统智力玩具，现用以下方法制作一副七巧板：如图所示，取一张边长为20厘米的正方形纸板，联结对角线 $\text{[math]}$ ；分别取 $\text{[math]}$ 中点E、F，连接 $\text{[math]}$ ；过点A作 $\text{[math]}$ 垂线，分别交 $\text{[math]}$ 于G、H两点；分别取 $\text{[math]}$ 中点M、N，联结 $\text{[math]}$ ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．其中四边形 $\text{[math]}$ 的面积是平方厘米．

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18. 我们规定：在四边形 $\text{[math]}$ 中，O是边 $\text{[math]}$ 上的一点．如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，那么点O叫做该四边形的“等形点”．在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果该四边形的“等形点”在边 $\text{[math]}$ 上，那么四边形 $\text{[math]}$ 的周长是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程组： $\text{[math]}$

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21. 小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：
优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；
优惠活动二：所有商品打八折．
（两种优惠活动不能同享）
1. （1）如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；
2. （2）如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？
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22. 已知，如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，半径 $\text{[math]}$ 被弦 $\text{[math]}$ 垂直平分，交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求弦 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求图中阴影部分面积（结果保留π）．
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23. 已知：如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上，作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A、B．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心，求点P坐标；
3. （3）点D坐标是 $\text{[math]}$ ，点M、N在抛物线上，且四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是边 $\text{[math]}$ 上一点，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点H，点G在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点M、N．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
  ②以点H为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆H，以点C为圆心，半径为1作圆C，圆H与圆C有且仅有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点P，当设 $\text{[math]}$ ，请用含x的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值．
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