山东省聊城市东阿县2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-16 浏览次数：40 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在实数：3.14159， $\text{[math]}$ ， 1.010 010 001， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2022·日照) 如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（）

A . 主视图 B . 左视图 C . 俯视图 D . 主视图和左视图

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3. (2022·江西) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八下·元阳期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，按下列方式作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点F，G；②分别以点F，G为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长度为半径画弧，两弧交于点H；③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式 $\text{[math]}$ ，由公式提供的信息，则该样本的中位数和平均数分别是（）

A . 2.5，3 B . 3，3 C . 3，2.5 D . 3，4

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7. (2022·黔东南) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·沁阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，当点O的对应点C落在 $\text{[math]}$ 上时，点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·遵义模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4 $\text{[math]}$ ，则△EFC的周长为（）

A . 11 B . 10 C . 9 D . 8

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10. 某货车司机要按计划运输一批零件准点到达指定厂家，他凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他加快速度仍匀速前进，最后恰好准点送达．如图是该司机行驶的路程 $\text{[math]}$ 与所用时间 $\text{[math]}$ 的函数图象，则该司机原计划准点到达的时刻是（）

A . 5：00 B . 6：00 C . 7：00 D . 8：00

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11. (2021七下·马鞍山期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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12. 如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，点E沿BD从点B运动到点D．设点E到边BC的距离为x， $\text{[math]}$ ， y随x变化的函数图象如图2所示，则图2中函数图象的最低点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ （a，b 为常数）的形式，则ab＝．

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14. 如图，已知矩形纸片ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为．

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15. (2022·仙桃) 从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 的中点，点P是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转，使点D的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线l所夹锐角为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线l于点 $\text{[math]}$ ，作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线l于点 $\text{[math]}$ ，作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线l于点 $\text{[math]}$ ，作正方形 $\text{[math]}$ ， …，依此规律，则线段 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

18. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^-1- 2sin 45°+ |1- $\text{[math]}$ |．

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19. 先化简 $\text{[math]}$ ，再求值，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2022·通辽) 某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目 $\text{[math]}$ ：足球；项目 $\text{[math]}$ ：篮球；项目 $\text{[math]}$ ：跳绳；项目 $\text{[math]}$ ：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
1. （1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中， $\text{[math]}$ 所对应的扇形的圆心角的度数是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， CD是 $\text{[math]}$ 斜边上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形BDCE是菱形；
2. （2）过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，若点F是BD的中点， $\text{[math]}$ ，求BC的长．
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22. 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解， $\text{[math]}$ 只“冰墩墩”和 $\text{[math]}$ 只“雪容融”的进价共计 $\text{[math]}$ 元； $\text{[math]}$ 只“冰墩墩”和 $\text{[math]}$ 只“雪容融”的进价共计 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．
2. （2）该专卖店计划恰好用 $\text{[math]}$ 元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．
3. （3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．
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23. 如图，某巡逻艇在海上例行巡逻，上午10时在C处接到海上搜救中心从B处发来的救援任务，此时事故船位于B处的南偏东 $\text{[math]}$ 方向上的A处，巡逻艇位于B处的南偏西 $\text{[math]}$ 方向上1260米处，事故船位于巡逻艇的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，巡逻艇立刻前往A处救援，已知巡逻艇每分钟行驶120米，请估计几分钟可以到达事故船A处．（结果保留整数．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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24. (2022九下·南开月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且一次函数y的图象交x轴于点C，交y轴于点D.
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）在第四象限的反比例图象上有一点P，使得 $\text{[math]}$ ，请求出点P的坐标：
3. （3）对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围.
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25. (2022·聊城) 如图，点O是 $\text{[math]}$ 的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作 $\text{[math]}$ ，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F， $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接AF，求证：AF是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求FD的长．
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上一动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点D，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）取（2）中 $\text{[math]}$ 最大值时的P点，在坐标平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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