浙江省宁波三锋教研联盟2022-2023学年高二下学期数学期...

更新时间：2023-05-22 浏览次数：61 类型：期中考试

一、单选题

1. 角 $\text{[math]}$ 终边上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对边长分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 展开式中第 $\text{[math]}$ 项的二项式系数最大，则 $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -10 B . 10 C . 5 D . -5

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5. 已知 $\text{[math]}$ 为第三象限角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知5个医生（其中有一对夫妻）分配到3个地区，要求每个地区至少一个医生，则这对夫妻分配到同一个地区的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 无极值点 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在唯一极小值点 C . 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不存在极值点 D . 存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点

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8. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若对任意的正实数 $\text{[math]}$ ，满足当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 2023春节档期有《流浪地球2》，《满江红》，《深海》，《无名》，《交换人生》5部电影，现采用抽签法决定放映顺序，记事件A：“《满江红》不是第一场，《无名》不是最后一场”，事件B：“《深海》是第一场”，则下列结论中正确的是（）

A . 事件B包含144个样本点 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. $\text{[math]}$ 的展开式中（）

A . 各项系数之和为64 B . 常数项为15 C . $\text{[math]}$ 的系数为6 D . $\text{[math]}$ 的系数为16

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 B . $\text{[math]}$ 有1个极值点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的最大值1

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 所有项的系数和为32，则 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．设 $\text{[math]}$ 为恰好取到自己祝福信的人数，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 镜湖春游甲吴越，茑花如海城南陌．四月正是春游踏春时，小明打算利用假期去打卡鄞江古镇，千年水利工程它山堰就在此处．时间有限，小明打算游览6个景点，上午4场，下午2场．其中它山堰不排在第一场，趣湾农庄和茶园不能相邻．其中上午第4场和下午第1场不算相邻，则不同的游览方式有种．

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四、解答题

17. 已知在 $\text{[math]}$ 展开式中，所有项的二项式系数之和为256，第4项的系数是第3项的二项式系数的16倍．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求展开式中系数最大的项；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期､单调递增区间及最值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角 $\text{[math]}$ 的内角且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2022·河南模拟) 新高考按照“ $\text{[math]}$ ”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．某校为了解该校考生的选科情况，从首选科目为物理的考生中随机抽取12名（包含考生甲和考生乙）进行调查．假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．
1. （1）求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率．
2. （2）已知抽取的这12名考生中，女生有3名．从这12名考生中随机抽取3名，记X为抽取到的女生人数，求X的分布列与数学期望．
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21. 为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在 $\text{[math]}$ 内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等奖，得分在 $\text{[math]}$ 内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．
附参考数据：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
2. （2）若我市所有参赛学生的成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
  ①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
  ②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列､均值．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，其极大值点为 $\text{[math]}$ ，极小值点为 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极小值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）互不相等的正数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$
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