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广东省深圳实验学校光明部2022-2023学年高二下学期数学...

更新时间：2023-05-18 浏览次数：53 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知两个正态分布的密度函数图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 邮递员把两封信随机投入A，B，C三个空邮箱中，则不同的投入方法共有（　　）

A . 6种 B . 8种 C . 9种 D . 10种

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3. 10支步枪中有6支已经校准过，4支未校准，一名射击运动员用校准过的枪射击时，中靶的概率为 $\text{[math]}$ ，用未校准的枪射击时，中靶的概率为 $\text{[math]}$ ，现从10支中任取一支射击，则中靶的概率为（　　）

A . 0.55 B . 0.6 C . 0.7 D . 0.75

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4. 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，则 $\text{[math]}$ （　　）
$\text{[math]}$
0
1
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 0.2 B . 1.2 C . 1.4 D . 2.4

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5. 学校安排元旦晚会的4个舞蹈节目和2个音乐节目的演出顺序，要求2个音乐节目要连排，且都不能在第一个演出，则不同的排法种数是（　　）

A . 96 B . 144 C . 192 D . 240

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6. 2023年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数 $\text{[math]}$ （单位：辆）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，假设三个收费口均能正常工作，则这些收费口每天至少有一个通过的小汽车超过600辆的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（　　）

A . 60 B . -60 C . 30 D . -30

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8. 深圳实验学校光明部高二年级来到井冈山古城镇参加社会实践，学校安排甲、乙、丙、丁、戊共5位老师到学生居住的塘头村、沃壤村、长溪村进行走访，要求每村至少安排一位老师，则塘头村恰好只有甲老师的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 对两个随机变量的一组观测数据 $\text{[math]}$ 进行回归分析，下列说法正确的是（　　）

A . 可以先用散点图判断两个变量是否具有线性相关关系 B . 可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小，模型拟合效果越好 C . 可以用相关指数 $\text{[math]}$ 刻画回归效果， $\text{[math]}$ 越接近0，说明模型的拟合效果越好 D . 回归直线 $\text{[math]}$ 恒过样本点的中心 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 展开式中所有二项式系数的和为1024 D . $\text{[math]}$

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11. 将5个质地和大小均相同的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋中装有1个黑球和1个白球，乙袋中装有2个黑球和1个白球．采用不放回抽取的方式，先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋中的1个黑球被取出后再用同一方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋中的2个黑球全部取出后停止．记总抽取次数为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 已知从甲袋第一次就取到了黑球，则 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若把这5个球放进一个袋子里去，每次随机抽取一个球，取后不放回，记总抽取次数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 商场某区域的行走路线图可以抽象为一个 $\text{[math]}$ 的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为止．下列说法正确的是（　　）

A . 甲从 $\text{[math]}$ 必须经过 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 的方法数共有 $\text{[math]}$ 种 B . 甲从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的方法数共有 $\text{[math]}$ 种 C . 甲、乙两人在 $\text{[math]}$ 处相遇的概率为 $\text{[math]}$ D . 甲、乙两人相遇的概率为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·青州模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为．

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14. 甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙胜的概率为 $\text{[math]}$ ，各局比赛的胜负互不影响，现采取7局4胜制，则甲获胜且比赛局数恰好为5局的概率是．

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15. 花店还剩七束花，其中三束郁金香，两束白玫瑰，两束康乃馨，李明随机选了两束，已知李明选到的两束花是同一种花，则这两束花都是郁金香的概率为．

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四、解答题

16. 杜牧《羊栏浦夜陪安会》的诗句中“球来香袖依稀暖，酒凸觥心泛艳光”描述的是唐代酒宴上的助兴游戏“击鼓传花”，也称传彩球．游戏规则为：鼓响时，众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁手中，谁就上台表演节目．甲、乙、丙三人玩击鼓传花，鼓响时，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两人中的任何一人，经过8次传递后，花又在甲手中的概率为．

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17. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在四棱雉 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表：

一等品
二等品
合计
设备改造前
120
80
200
设备改造后
150
50
200
合计
270
130
400
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）判断能否在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
2. （2）按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品．现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及均值 $\text{[math]}$ ；
3. （3）根据市场调查，企业每生产一件一等品可获利100元，每生产一件二等品可获利60元，在设备改造后，用先前所取的200个样本的频率估计总体的概率，记生产1000件产品企业所获得的总利润为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的均值 $\text{[math]}$ ．
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21. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，其中一条渐近线的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ 的垂线（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的两侧），垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问：是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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