江苏省泰州市泰兴市济川初级中学2022-2023学年七年级下...

更新时间：2023-06-15 浏览次数：40 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020·台州) 计算2a²·3 a⁴的结果是（）

A . 5a⁶ B . 5a⁸ C . 6a⁶ D . 6a⁸

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2. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若（y+3）（y-2）＝y²+my+n，则m+n的值为（）

A . 5 B . -6 C . 6 D . -5

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4. 若多项式 $\text{[math]}$ 不含 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 项，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

6. $\text{[math]}$ .

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7. (2021七下·曲阳期中) 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. 已知2m-3n＝-5，则代数式m（n-4）-n（m-6）的值为.

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

11. 计算下列各题：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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12. 先化简，再求值：（x-3y）²-（2x+3y）（3y-2x）+4x（- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ y），其中x，y满足|xy-2|+（x+2）²＝0.

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13. (2023七下·西安月考) 某市有一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形空地，规划部门计划这块地在中间留出一块边长为 $\text{[math]}$ 的正方形地来修建雕像，剩余部分进行绿化.
1. （1）绿化部分的面积是多少平方米（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）？
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求绿化部分的面积.
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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的值；
3. （3） $\text{[math]}$
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15. 有两根同样长的铁丝.
1. （1）将两根铁丝分别围成一个长方形和一个正方形（无剩余）.
  ①若其中长方形的长为5cm，宽为3cm，则正方形的边长为 ▲ cm；
  ②设其中长方形的长为xcm，宽为ycm，则正方形的边长为 ▲ cm（用含x、y的代数式表示）；
  ③若长方形的长比宽多acm，用含a的代数式表示正方形面积与长方形面积的差S（写出过程）；
2. （2）将其中一根铁丝剪成两段，用这两段分别围成两个正方形拼成如图所示的形状（在同一水平线上，两正方形无重叠），若铁丝总长为28cm，两个正方形面积和为25cm² ，则阴影部分面积为cm².
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16. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式.例如图1可以得到（a+b）（a+2b）＝a²+3ab+2b².请解答下列问题：
1. （1）根据图2，完成数学等式：（2a）²＝.
2. （2）观察图3，写出图3中所表示的等式：＝ .
3. （3）若a＝7x+5，b＝-4x+2，c＝-3x+4，且a²+b²+c²＝37，请利用（2）所得的结论求：ab+bc+ac的值.
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17. 若x满足 $\text{[math]}$ ，
求 $\text{[math]}$ 的值.

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ .

请运用上面的方法求解下面的问题：
1. （1）若x满足若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.
2. （2）已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为x，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则长方形 $\text{[math]}$ 的周长为.
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四、单选题

18. 下列计算正确的是（）

A . （2x+y）（3x-y）＝6x²-y² B . （-x+2y）²＝x²-4xy+4y² C . （m+n）³（m+n）²＝m⁵+n⁵ D . （2x- $\text{[math]}$ y）²＝4x²-xy+ $\text{[math]}$ y²

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19. (2019八上·右玉月考) 一个正方形的边长为acm ，若边长增加6cm ，则新正方形的面积人增加了（）

A . 36 $\text{[math]}$ B . 12a $\text{[math]}$ C . （36+12a） $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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20. 若多项式 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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21. (2022七下·于洪期末) 将 $\text{[math]}$ 变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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22. 要使 $\text{[math]}$ 成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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23. 若 $\text{[math]}$ ，那么代数式M应是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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24. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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25. (2023七下·宿州月考) 如图，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形的周长为16，面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 88 B . 70 C . 64 D . 40

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五、填空题

26. 若单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，那么这两个单项式的积是

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27. 若化简（ax+3y）（x﹣y）的结果中不含xy项，则a的值为．

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28. 三角形的一边长为 $\text{[math]}$ 这边上的高是 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的面积是.

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29. 如图，从边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片中剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 $\text{[math]}$ .

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30. 我们学习的平方差公式不但可以使运算简便，也可以解决一些复杂的数学问题.尝试计算（1＋ $\text{[math]}$ ）（1＋ $\text{[math]}$ ）（1＋ $\text{[math]}$ ）（1＋ $\text{[math]}$ ）＋ $\text{[math]}$ 的值是.

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31. 如图所示，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，那么阴影部分的面积是.

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六、解答题

32. 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ；
5. （5） $\text{[math]}$ ；
6. （6） $\text{[math]}$ ；
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33. 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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34. (2020七下·咸阳月考) 某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a²+2ab﹣（a²﹣b²）（第一步）

=a²+2ab﹣a²﹣b²（第二步）

=2ab﹣b²（第三步）
1. （1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；
2. （2）写出此题正确的解答过程.
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35. 观察下列各式：
1×5+4＝3²…………①
3×7+4＝5²…………②
5×9+4＝7²…………③
……
探索以上式子的规律：
1. （1）试写出第6个等式；
2. （2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立.
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36.
1. （1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积得到的等式：
2. （2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由；
3. （3）根据上面两个结论，解决下面问题：
  ① 在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，三边分别为a、b、c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求c的值：
  
  ② 如图3，五边形ABCDE中，线段AC⊥BD，AC=BD=2，四边形ODEA为长方形，在直角△BOC中，OB=x，OC=y，其周长为n，当n为何值时，长方形AODE的面积为定值，并说明理由.
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