海南省东方市2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-27 浏览次数：70 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·洪山模拟) 实数3的相反数是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 当地球与火星两颗行星都位于距离太阳最远点，且位于太阳的两边时，两者之间距离最远，大约为401000000千米，将数据401000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列数轴中，表示 $\text{[math]}$ 正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无解

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7. 反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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8. (2022七下·四平期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， ∠1=80°，如果 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 80° B . 90° C . 100° D . 110°

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9. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ （点B旋转至点E，点C旋转至点D），若线段 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. 如图，C，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·包头) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D和E分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 13

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二、填空题

13. (2018·江苏模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝．

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14. 张老师要去商店买一套衣服，上衣的标价是a元，裤子的标价是b元，张老师要付元.

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15. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上，若以点A为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数是.

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16. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长 $\text{[math]}$ ，点Q是边 $\text{[math]}$ 的中点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 为丰富学生的课余生活，某中学计划购买若干篮球和足球.据了解，买6个篮球和10个足球需要1700元；买10个篮球和20个足球需要3100元.求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？

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19. 某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：
1. （1）本次抽样的学生人数是，捐款10元的人数是；
2. （2）本次捐款金额的中位数是元；
3. （3）已知捐款金额为5元的6名同学中有4名男生和2名女生，若从这6名同学中随机抽取一名进行访谈，且每一名同学被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是；
4. （4）该校学生总人数为1000人，请估计该校一共捐款元.
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20. 为建设成为“宜居宜业宜游”的城市，东方计划对市内感恩河某河段进行区域性景观打造.如图，某施工单位测量员先在点M处观测到河对岸有两座凉亭，且凉亭A在M点正南方向，然后向正东方向走200米后到达点N处，此时观测到凉亭A在南偏西 $\text{[math]}$ 方向上，凉亭B在东南方向上.
1. （1）填空： $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度；
2. （2）请你求出该河段的宽度 $\text{[math]}$ （结果保留根号）；
3. （3）请你求出两座凉亭之间的距离 $\text{[math]}$ （结果保留根号）.
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21. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时：
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
4. （4） M为直线 $\text{[math]}$ 或直线 $\text{[math]}$ 上一点，在平面内是否存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由.
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22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为D，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴l交于点E.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3） P是第一象限内抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，设点P的横坐标为t.当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出最大面积；
4. （4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由，
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