云南省富民县第一中学2022-2023学年高二下学期数学期中...

更新时间：2023-04-29 浏览次数：48 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第四象限 B . 第三象限 C . 第二象限 D . 第一象限

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2. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 以椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，左右顶点为焦点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）

A . 24个 B . 30个 C . 36个 D . 42个

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 若随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表，且 $\text{[math]}$ ＝
X
0
2
a
P
$\text{[math]}$
p
$\text{[math]}$

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. (2022高三上·联合月考) “人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，这里的圆缺就是指“月相变化”，即地球上所看到的月球被日光照亮部分的不同形象，随着月球与太阳的相对位置的不同，便会呈现出各种形状，如图所示：古代中国的天象监测人员发现并记录了月相变化的一个数列，记为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，将满月分成240部分，从新月开始，每天的月相数据如下表所示(部分数据)， $\text{[math]}$ 是指每月的第1天可见部分占满月的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是指每月的第8天可见部分占满月的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是指每月的第15天(即农历十五)会出现满月．已知在月相数列 $\text{[math]}$ 中，前5项构成等比数列，第5项到第15项构成等差数列，则第3天可见部分占满月的（）

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
5	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	128	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	240

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·越秀期末) 已知 $\text{[math]}$ 为3与5的等差中项， $\text{[math]}$ 为4与16的等比中项，则下列对曲线 $\text{[math]}$ 描述正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 可表示为焦点在 $\text{[math]}$ 轴的椭圆 B . 曲线 $\text{[math]}$ 可表示为焦距是4的双曲线 C . 曲线 $\text{[math]}$ 可表示为离心率是 $\text{[math]}$ 的椭圆 D . 曲线 $\text{[math]}$ 可表示为渐近线方程是 $\text{[math]}$ 的双曲线

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10. 如图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型为如图所示的六面体，其中四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为直角梯形，A，D，C，B为直角顶点，其他四个面均为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 该几何体是四棱台 B . 该几何体是棱柱，平面 $\text{[math]}$ 是底面 C . $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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11. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数之和是 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 展开式共有7项 B . 二项式系数最大的项是第4项 C . 所有二项式系数和为128 D . 展开式的有理项共有4项

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12. (2020·临沂模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量，向量 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量，若直线 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为.

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16. 已知A（1，0），B（﹣1，2），直线l：2x﹣ay﹣a＝0上存在点P，满足|PA|+|PB|＝ $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022高一上·海安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象时两条相邻对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2019高二上·宁波期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，椭圆第一象限上的一点 $\text{[math]}$ 到两焦点 $\text{[math]}$ 的距离之差为2.
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的内切圆方程.
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19. 近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾桶．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾，总计400吨，数据统计如下表（单位：吨）．

厨余垃圾桶
可回收物桶
其他垃圾桶
厨余垃圾
60
20
20
可回收物
10
40
10
其他垃圾
30
40
170
1. （1）试估计厨余垃圾投放正确的概率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若处理1吨厨余垃圾需要5元，处理1吨非厨余垃圾需要8元，请估计处理这400吨垃圾所需要的费用；
3. （3）某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有7名女性志愿者，3名男性志愿者，现从这10名志愿者中随机选取3名，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动（每名志愿者被选到的可能性相同）．设 $\text{[math]}$ 为选出的3名志愿者中男性志愿者的个数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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20. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， E为棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的体积．
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
  ②设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为实常数）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值及相应的 $\text{[math]}$ 值；
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