浙江省浙大附中丁兰校区2022-2023学年高一下学期数学期...

更新时间：2023-04-23 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，点D满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

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5. 在直角坐标系中，若角 $\text{[math]}$ 的终边绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到角 $\text{[math]}$ .已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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7. 函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则a的值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有三个不同的解 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是钝角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 中，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$

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11. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交AC于点D，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . ac的最小值是2 B . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ C . b的最小值是4 D . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足 $\text{[math]}$ ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为．（精确到0.1）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ .

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15. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是.

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16. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个最值点和1个零点，则 $\text{[math]}$ 的范围是.

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角.
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18. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并加以解答.问题： $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足____.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象相邻对称中心之间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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22. 如图.某小区有一块空地 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，小区物业拟在中间挖个小池塘 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间），且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）为节省投入资金，小池塘 $\text{[math]}$ 的面积需要尽可能的小，试确定 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 的面积取最小值，并求出 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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