山东省菏泽市郓城县2023年九年级下学期第一次模拟数学考试

更新时间：2023-04-29 浏览次数：57 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020九下·茂名月考) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（　　）

A . 1.6×10³吨 B . 1.6×10⁴吨 C . 1.6×10⁵吨 D . 1.6×10⁶吨

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3. (2020·武汉) 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·黄石) 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ ，将一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）按如图方式放置，点A、B分别落在直线m、n上．若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·雅安) 下列说法正确的是（）

A . 一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ B . 一个抽奖活动的中奖概率为 $\text{[math]}$ ，则抽奖2次就必有1次中奖 C . 统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定 D . 要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式

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7. (2022·淮安) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 小明从图所示的二次函数y＝ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b＝0；⑤c-4b＞0，
你认为其中正确信息的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

9. (2020九下·青神期中) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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10. (2021·黄冈) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是.

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11. (2022·扬州) 请填写一个常数，使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

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12. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是；

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13. 小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，随扶梯移动了13米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图放置的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …都是边长为2的等边三角形，边 $\text{[math]}$ 在y轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …都在直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）设方程的两个根分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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17. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为 $\text{[math]}$ ，烈士塔底部点C的俯角为 $\text{[math]}$ ，无人机与烈士塔的水平距离 $\text{[math]}$ 为10m，求烈士塔的高度．（结果保留整数．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. (2021·成都) 为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾.
1. （1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；
2. （2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？
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20. (2022·淄博模拟) 如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．
1. （1）求k的值和点M的坐标；
2. （2）求▱OABC的周长．
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21. (2022·潮南模拟) 为弘扬中华传统文化、某校开展“戏剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息．解决下列问题：
1. （1）此次共调查了名学生；
2. （2）扇形统计图中．B类所对应的扇形圆心角的大小为度；
3. （3）请通过计算补全条形统计图；
4. （4）该校共有1560名学生．估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有多少人？
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22. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
1. （1）求证：AE⊥AB；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若DH=9，tanC= $\text{[math]}$ ，求半径OA的长．
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23. 实践与探究
1. （1）操作一：如图①，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折并展开，折痕 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点E，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为．
2. （2）操作二：如图②，摆放矩形纸片 $\text{[math]}$ 与矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使B、C、G三点在一条直线上， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）拓展延伸：如图③，摆放正方形纸片 $\text{[math]}$ 与正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使点F在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．已知正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为5，正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2022·和平模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A、点B．
1. （1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标；
2. （2）若在第三象限的抛物线上有一动点M，当点M到直线AB的距离最大时，求点M的坐标；
3. （3）点C，D分别为线段AO，线段AB上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接CD．将线段CD绕点D顺时针旋转90度，点C旋转后的对应点为点E，连接OE．当线段OE的长最小时，请直接写出直线DE的函数表达式．
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