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备考2023年中考数学温州卷变式阶梯训练：第20题

更新时间：2023-04-15 浏览次数：199 类型：三轮冲刺

一、第二十题原题

1. (2022·温州) 如图， BD 是 △ABC的角平分线， DE∥BC ，交 AB 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当AB=AC时，请判断 CD 与ED的大小关系，并说明理由．
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二、第二十题基础

2. (2022八上·怀宁期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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3. (2023八上·达川期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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4. (2021八上·门头沟期末) 已知，如图，在△ABC中，∠C＝ 90°，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE∥AC交AB于E．
1. （1）求证：AE＝DE；
2. （2）如果AC＝3， $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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5. (2022·北海模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E.
1. （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数；
2. （2）过点E作EF $\text{[math]}$ BC交AB于点F，求证：FB=FE.
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6. (2021·嵊州模拟) 如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.
1. （1）若∠B＝40°，求∠CDE的度数.
2. （2）若DE＝4，试添加一个条件，并求出BC的长度.
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7. (2023九下·瑞安开学考) 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，连结EC，EF，EC平分∠FEB，EF∥BC.
1. （1）求证：EB＝BC.
2. （2）若AD∥EF，DF＝FC，请判断AE与BC的大小关系，并说明理由.
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8. (2023八上·合川期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 交AB于点F. $\text{[math]}$ 的一个外角 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点G.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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9. (2022八上·河北期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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10. (2021·长沙模拟) 如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.
1. （1）利用尺规作∠NAB的平分线与PQ交于点C；
2. （2）若∠ABP=70°，求∠ACB的度数.
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三、第二十题进阶

11. (2023七下·东阳月考) 如图，AB∥CD，点E为两直线之间的一点.
1. （1）如图1，若∠BAE＝30°，∠DCE＝20°，则∠AEC＝；
  如图1，若∠BAE＝α，∠DCE＝β，则∠AEC＝；
2. （2）如图2，试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°；
3. （3）如图3，若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F，判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由.
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12. (2022八上·上杭期中) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点G，交AB于点E，EF $\text{[math]}$ BC交AC于点F，交AD于H.
1. （1）求证：∠DEC=∠FEC；
2. （2）求证：EF=DC+HF.
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13. (2022八上·东阳期中) 如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.
1. （1）若∠BAC＝100°，∠CAD＝30°，求∠EAF的度数.
2. （2）若BC∥AD，AE平分∠BAM，∠BFE+∠C＝81°，求∠EAF的度数.
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14. (2022·武功模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，点F在边CD上，且 $\text{[math]}$ ，连接AF、BF．
1. （1）求证：四边形DEBF是矩形；
2. （2）若AF平分∠DAB， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的长．
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15. (2021七下·成都开学考) 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 两部分，并说明理由.
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16. 如图
1. （1）如图1，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交CD边于点E，已知AB=5cm，AD=3cm，则EC等于cm。
2. （2）如图2，在▱ABCD中，若AE，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，点E在DC边上，且AB=4，则 $\text{[math]}$ ABCD的周长为。
3. （3）如图3，已知四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线。求证：DF=EC
4. （4）在（3）的条件下，如果AD=3，AB=5，则EF的长为。
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17. (2021八上·铁西期末) 如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．
1. （1）若∠MON=60°，则∠ACG= ；（直接写出答案）
2. （2）若∠MON=n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）
3. （3）如图2，若∠MON=80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．
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18. (2023八上·陈仓期末) 问题情境
在综合与实践课上，同学们以“一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且 $\text{[math]}$ 和直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）在图1中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把 $\text{[math]}$ 的位置改变，发现 $\text{[math]}$ 是一个定值，请写出这个定值，并说明理由；
3. （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，此时发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 又存在新的数量关系，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.
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四、第二十题突破

19. (2023七下·义乌月考) 如图1， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．
1. （1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求∠AHE．
3. （3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值.
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20. (2022·乐清模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，过B点作 $\text{[math]}$ 交AD于点E.点P在线段AB上（不与端点A点重合），点Q在射线BC上，且 $\text{[math]}$ ，连接 PQ，作P点关于直线BE的对称点N，连接PN，NQ.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）当Q在线段BC上时，PN与AD交于点H，若 $\text{[math]}$ ，求HP的长.
3. （3） ①当 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 的AD或BD边平行时，求所有满足条件的t的值.
  ②当点D在 $\text{[math]}$ 内部时，请直接写出满足条件的t的取值范围.
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21. (2021七上·香坊期末) 已知：直线AB、CR被直线UV所截，直线UV交直线AB于点B，交直线CR于点D，∠ABU+∠CDV＝180°．
1. （1）如图1，求证：AB∥CD；
2. （2）如图2，BE∥DF，∠MEB＝∠ABE+5°，∠FDR＝35°，求∠MEB的度数；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，点N在直线AB上，分别连接EN、ED，MG∥EN，连接ME，∠GME＝∠GEM，∠EBD＝2∠NEG，EB平分∠DEN，MH⊥UV于点H，若∠EDC＝ $\text{[math]}$ ∠CDB，求∠GMH的度数．
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22. (2021七上·农安期末) 已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
1. （1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；
2. （2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为．
3. （3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+ $\text{[math]}$ ∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．
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