上海市崇明区2023届高三数学4月二模试卷

更新时间：2023-04-19 浏览次数：32 类型：高考模拟

一、填空题

1. 若不等式 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是．

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2. 设复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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3. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小正周期为1，则 $\text{[math]}$ .

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5. 已知正实数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于．

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6. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是.（用数字作答）

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7. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩（单位：分），分数从低到高依次： $\text{[math]}$ ，则这15人成绩的第80百分位数是．

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8. 某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．
气温（℃）
14
12
8
6
用电量（度）
22
26
34
38
由表中数据所得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为℃．

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标恰好是方程 $\text{[math]}$ 的根，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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10. 在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过？这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素，不同型号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定．面对这些不同和不确定，需要作出假设．例如小明发现虽然通过路口的车辆各种各样，但多数是小轿车，因此小明给出如下假设：通过路口的车辆长度都相等，请写出一个你认为合理的假设．

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11. 设平面向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 的图像上点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图象上的其它两点关于原点对称，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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二、单选题

13. 下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2020高二下·莆田期中) 设两个正态分布 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的密度函数图象如图所示．则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .下列说法错误的是（）

A . 四棱锥 $\text{[math]}$ 为“阳马” B . 四面体 $\text{[math]}$ 为“鳖臑” C . 四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 过A点作 $\text{[math]}$ 于点E，过E点作 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 面AEF

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16. (2023高二上·金华期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是各项为正数的等比数列，公比为q，在 $\text{[math]}$ 之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 之间插入n个数，使这 $\text{[math]}$ 个数成等差数列，公差为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 单调递减 B . 当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 单调递增

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三、解答题

17. 如图，已知点P在圆柱 $\text{[math]}$ 的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. (2022高三上·莱西期末) 在△ $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值及相应的x.
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19. 某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：
1. （1）从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
2. （2）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
3. （3）下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．
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20. 已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是椭圆Γ与 $\text{[math]}$ 轴的交点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的上方），过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）若椭圆 $\text{[math]}$ 焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且其离心率是 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 三点共线．
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21. 已知定义域为D的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，满足对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
2. （2）证明：方程 $\text{[math]}$ 至多只有一个实根；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
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